Polynomdivision und Substitution?
Hallo kann mir jemand helfen die erste Aufgabe ist ja Substitution wenn ich das machen kommt ja z²-20z+64 raus das ganze jetzt in die PQ Formel und dann kommt als Nullstelle -4 und -16 in den Lösungen steht aber -4, -2, 2, 4 was hab ich falsch gemacht?
Und bei Aufgabe 2 hab ich die Polynomdivision angewendet wenn ich das mache bekomme ich x²+5x+4 heraus das dann in die PQ Formel und dann komme ich auf die Nullstellen 0.7 ,2 und 5.7 (2 ist ja schon gegeben) was ist hier falsch die Lösung lautet -4 und -1 das ganze ist der Taschenrechnerfreie Teil
5 Antworten
Gesucht ist ja nicht z aus der substituierten Gleichung, sondern das x aus der Ausgangsgleichung, d. h. Du musst Deine Lösungen noch "re-substituieren", d. h. z1=4 (nicht -4) = x² und z2=16 (nicht -16) =x² musst Du nun noch jeweils nach x auflösen.
Die Nullstellen sind
+10 + - wurz(100 - 64)
+10 + - 6
10 + 6 = +16
10 - 6 = + 4
.
Daher sind
+ - 4 und + - 2 tatsächlich die letztendlichen Nullstellen
.
b)
-4 und -1 sind richtig ,weil
-4*-1 = + 4
und
-4+-1 = -5
vergleiche mit der Fkt !
.
-2.5 + - wurz(6.25 - 4)
-2.5 + - 1.5
-4 und -1
Du hast 2 Fehler gemacht.
Fehler 1.) -->
Du hast Vorzeichenfehler bei deinen Nullstellen. Die Nullstellen müssen z_1 = 4 und z_2 = 16 heißen.
Fehler 2.) -->
Du musst die Rücksubstitution machen !! Weil z = x ^ 2 ist, deshalb ist x = ± √(z)
x_1,2 = ± √(z_1) = ± √(4) = ± 2
x_3,4 = ± √(z_2) = ± √(16) = ± 4
a)
z_1 = 4
z_2 = 16
Jetzt fehlt noch die Rücksubstitution, um die Lösungen für x zu bestimmen.
b)
Die Polynomdivision passt. Es liegt ein Fehler bei Anwendung der pq-Formel vor.
x_1 = -1
x_2 = -4
Es kommen 4 und 16 raus, und du musst die
Wurzeln ziehen, denn z ist ja x².