Polynomdivision aufgabe 4x^3-8x^2-11x-3?
Hey, kann mir jemand bei der aufgabe weiterhelfen? ich komme einfach nicht weiter, wir sollen die Nullstelen ausrechnen ( zuerst Polynom Division dann PQ formel)
5 Antworten
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1) 1 Nullstelle durch probieren herausfinden
Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-0,5 → doppelte Nullstelle Graph berührt hier nur die x-Achse
x2=3 → Linearfaktor (x-3)
(4*x³-8*x²-11*x-3) : (x-3)=4*x²+4*x+1
-(4*x²-12*x²)
4*x²-11*x
-(4*x²-12*x)
1*x-3
-(1*x-3)
0+0
0=4*x²+4*x+1 dividiert durch 4
0=x²+1*x+1 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=1 und q=1
x1,2=-1/2+/-Wurzel((1/1)²-1)=-1/2+/-Wurzel(0)
x1=x2=-1/2=-0,5 doppelte Nullstelle
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Zum Nullstellen raten nicht irgendwelche Zahlen ausprobieren. Bei den typischen Matheaufgaben ist eine Nullstelle sehr häufig ein Teiler des absoluten Gliedes. Das absolute Glied ist hier 3.
0= 4x³ - 8x² - 11x - 3
Und es sind ganzzahlige Teiler, hier ±1 und ±3.
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- Nullstelle raten
- Horner-Schema oder Polynomdivision
- Mitternachtsformel / P-Q-Formel
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- Ableitung bilden, dann nach x auflösen, ob du da jetzt zwingend die PQ-Formel brauchst weiß ich nicht.
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Stimmt hast recht, damit berechnet man ja die Extrempunkte. Einfach nach die Funktion null setzten und nach x auflösen.
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so umgehst du die leidige Polynomdivision; danach pq-Formel.
Warum denn ableitung? Er will ja die Nullstellen