Polynom Mathematik was ist damit gemeint?
Hallo Gutefrage.net Community.
Was ist gemeint mit, ein Polynom besteht aus der Summe des Vielfachen einer Potenz?
Danke für jede Antwort
2 Antworten
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Hallo,
es bedeutet das, was da steht.
Eine Potenz ist so etwas wie 2³ oder allgemein ausgedrückt x^n.
Bei Polynomen muß der Exponent eine natürliche Zahl sein, die Basis eine Variable wie x.
Das Vielfache einer Potenz ist z.B 4*2³ oder allgemein ausgedrückt
a*x^n
Eine Summe ist, wenn Terme addiert werden, wobei die Terme auch negativ sein können.
Also wäre 3*x²+4*x³ ein Polynom, allgemein: a*x^m+b*x^n
Ein Polynom muß nicht nur aus zwei Summanden bestehen, sondern kann eine Summe von beliebig vielen Summanden enthalten.
Herzliche Grüße,
Willy
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Der grobe Aufbau eines beliebigen Polynoms (wir benutzen mal die Variable x) ist folgender:
p(x) = a* x^0 + b* x^1 + c* x^2 ....
Hierbei siehst du ja direkt, was addiert wird. Es werden Terme mit der Variablen x mit der Hochzahl 0 bis n (n ist beliebig groß) aufsummiert. Dabei besitzt jeder Term einen Faktor a, b, c, usw. vor der Variablen x.
Beispiel:
Nehmen wir das Polynom 5x² + 6x + 2
Es hat sog. Grad 2, da die höchste Potenz der Variablen x die quadratische ist, und diese keine null als Vorfaktor hat. Aber es muss zum Beispiel hier nicht immer den Term 5x² + 6x + 2 geben, sondern es kann zum Beispiel auch nur 5x² + 2 heißen, dann ist es trotzdem ein Polynom zweiten Grades, nur hier ist der Faktor vor dem x (=x^1) einfach 0.
Falls du noch Fragen hast, einfach stellen.