Physik-freier fall. Hilfe
von einem h0=20 m hohen podest aus wird ein körper vertikal nach oben geschossen. beim herabfallen fällt er an dem podest vorbei und schlägt auf die erde auf seine flugzeit t ges beträgt 7s . der luftwiederstand soll vernachlässigt werden.
das ist die aufgabe 1. es sind keine ha sondern übung für eine klausur 2. wenn der stein vertikal nach oben geworfen wird, dann kann er doch logischerweise nur auf das podest aufschlagen, oder? 3.mit welcher geschwindigkeit wird der körper abgeschossen? ( mich bringen die 20m durcheinander) 4. welcher maximalhöhe über den erdboden erreicht er
vielen dank für lösungsvorschläge/ansätze MFG janogo
6 Antworten
Stellen wir uns das ganze mal in einem x/y-Koordinatensystem vor! Im Prinzip geht es hier um einen senkrechten Wurf, praktisch zwar nicht ganz senkrecht, denn das Podest soll ja nicht getroffen werden. Ist aber egal, denn die Bewegungskomponenten für horizontale und vertikale Bewegung lassen sich getrennt betrachten. Wir interessieren uns also nur auf die Geschwindigkeitskomponente in senkrechter Richtung (nach oben). Der Körper wird mit Geschwindigkeit v(t=0), kurz v0 nach oben geworfen. Diese Anfangsgeschwindigkeit ist nun entscheidend. Wir wollen sie ausrechnen. Richten wir zunächst unser Koordinatensystem so aus, dass der Körper von Höhe Null geworfen wird, also y(t=0) = 0. Er erreicht seine maximale Höhe in einem Punkt y1. Der Erdboden befindet sich auf y2 = -20m. Der Körper erreicht ihn nach t2 = 7s. Wir rechnen nun den Ort in Abhängigkeit der Geschwindigkeitsfunktion von der Zeit aus:y(t) = Integral(t=0 bis t2)v(t)dt mit v(t) = v0 + (v2-v0) t/t2 y(t) = v0t2 + (v2-v0)(t^2/(2t2)) (Formel I) Auf die Geschwindigkeitsfunktion kommt man am besten, wenn man sich die Geschwindigkeit als fallende Gerade in einem v/t-Diagramm einzeichnet! Da die Erd-Gravitation beständig mit der gleichen Beschleunigung auf den frei fallenden Körper wirkt, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Geschwindigkeit ändert sich hier linear mit der Zeit. Wir kommen so zu Formel II: v2 = v0 - gt Wichtig ist das Vorzeichen, denn unsere x-Richtung geht nach oben, die Erde zieht aber nach unten. Nun setzen wir II in I ein. Danach setzen wir t2 = 7s ein und y2 = -20m ein. Wenn wir nach v0 auflösen, erhalten wir die Anfangsgeschwindigkeit: v0 = 31,4778571428571428571428571428... m/s Die Rechnung lasse ich hier weg, da man sie eh nicht lesen kann. Nun kann man endlich auch die Wurfhöhe über Null ausrechnen, denn es gilt Energieerhaltung kinetische Energie = potentielle Energie. Am Anfang des Wurfs ist die potentielle Energie in Bezug auf unsere Koordinaten Null, die Kinetische aber Ek=mv0^2/2. Im Umkehrpunkt ist der Körper kurz in Ruhe. Dort ist Ek = 0, jedoch Ep = mgy1. Da sonst keine Energie hin- und herfließt, gilt Ep = Ek. Auflösen liefert y1 = v0^2/(2g) = 50,5023185681000228837712455012 m. Da wir nicht vom Erdboden aus gerechnet haben, müssen wir noch 20 m addieren. Heraus kommt die Gesamthöhe 70,5023185681000228837712455012 m OK, die Genauigkeit ist völlig unnötig! Die Erdbeschleunigung ist nur auf 2 Nachkommastellen genau angegeben. Alles andere wäre übertrieben, sonst müsste man definitiv mit einer Breitengrad-abhängigen Beschleunigung rechnen.
ich weiß nicht mal was ein tafelwerk ist^^ soll damit eine formelsammlung gemeint sein? :D
das thema hatten wir auch letztes jahr in physik, ist schon eines der komplizierteren sachen aus der mechanik.
zu deinen punkten in der ursprünglichen frage:
nr.2: physik aufgaben sind nicht immer zu hundert prozent logisch. du musst dir einfach vorstellen, dass das podest während des fluges zur seite weggezogen wird :D der körper fliegt halt gerade hoch und fliegt 20 meter weiter gerade nach unten.
nr. 3: wie schon die anderen gesagt haben, hast du hier eine gleichung: t1+t2=t wobei t1 die zeit bis zum hochpunkt und t2 die zeit vom hochpunkt bis zum aufprall darstellt. dazu hast du dann eben noch die information, dass die geschwindigkeit am hochpunkt gleich null ist (ergibt sich ja von selbst). naja ehrlich gesagt weiß ich selbst nicht mehr, wies weiterging, aber mit diesem ansatz kannst du dann auch den rest berechnen, du findest halt auch sicher was in einer formelsammlung, oder frag einen mitschüler, für den das thema aktueller ist als für mich :D
nr. 4: mit der geschwindigkeit, die du in 3. ausrechnest kannst du dann ja auch die maximalhöhe errechnen. du nimmst einfach eine gleichung bei der diese geschwindigkeit eben gebremst wird mit der erdanziehungskraft und guckst, wann die geschw. gleich null wird. dann rechnest du eben noch die strecke aus, bei der das passiert.
ideen nur:
1)
fallen = steigen, da in beiden fällen beschleunigte bewegung (nur umgek richtung)
2)
zwei gegenstände fallen aus h1 = x , der andere aus h2 = x+20. die addition der fallzeitdauern ist 7 sek
knoten im hirn gelöst?
hilfreich?
du musst mit den parabellösungen rechnen. und zwar für den ersten teil mit der senkrechten wurfparabel im tafelwerk sucht
hast du ein tafelwerk? dann stehen die formeln da alle drin. du suchst die formeln bei "wurfrichtung nach oben".
Summe aus Verzögerungszeit + Beschleunigungszeit ist doch bekannt! Und die Beschleunigungsstrecke ist um 20m länger als die Verzögerungsstrecke!
hab ich nicht