Wie berechnet man die Fallzeit eines freien Falls (auf das Beispiel bezogen)?
Da ist keine Hausaufgabe oder sonstiges in der Art. Ich frage aus reinem Interesse.
Nehmen wir an, mir fällt ein Gegenstand in den Brunnen und ich höre nach genau 4 Sekunden ein Platschen des Wassers. Wie berechnet man die wirkliche Fallzeit und dann schließlich die Tiefe des Brunnens. (mir ist klar, dass es durch Luftwiderstände nicht ganz genau wäre, also nehmen wir einfach an, dass der Brunnen in einem luftleeren Raum (Vakuum) steht)
Die Frage hab ich, weil mich interessiert, wie ich von dem Geräusch, dass ich höre und der Fallzeit auf die Tiefe komme bzw. die wirkliche Zeit. Thema des Schulstoffs ist das (leider?) nicht, aber man kann sich ja aus Interesse Zusatzwissen aneignen. =D
Danke für die Vorschläge im Vorraus =D
5 Antworten
Ich habe das einfach parat gehabt. Ich hoffe, das wird dir helfen, und vielleicht vielen anderen Schülern.
Viele herzliche Grüße,
arhimedes
Durch die Erdbeschleunigung von rund 10 m/s2 erreicht der Gegenstand (vom Stillstand aus am Brunnenrand bis zum Aufschlag im Wasser) nach 4 Sekunden eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Er hat also eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 m/s, das ergibt über 4 Sekunden einen Weg von 80 m.
Richtig, genau genommen hörst du den Aufschlag wegen der Verzögerung durch die Schallgeschwindigkeit etwas später, also ist der Brunnen etwas weniger tief.
Ich würde über den Daumen mal sagen etwa eine Viertelsekunde weniger und knapp 10 m weniger tief, also noch gut 70 m.
Hat das ned mit der Gravitation zu tun? 9,81m/s .. soweit ich mich aus dem physik unterricht erinnern kann.. is zu lange her 😅
Wenn der Brunnen im Vakuum ist, dann kannst du auch keinen Schall hören.
Ansonsten zieh eben von deiner gemessenen Zeit, die Zeit, die der Schall vom Boden bis zu deinem Ohr brauch ab.
Die Zeit, in der der Schall vom "Boden" des Brunnes braucht, ist die gemessene Zeit. Ich brauche die wirkliche Zeit (denke ich), um die Tiefe des Brunnens bzw. der Fallhöhe (Fallstrecke) zu berechnen.
t=tf+ts hier ist tf die Fallzeit des Steins und ts die Zeit,die der Schall bis nach oben braucht
Schallgeschwindigkeit ist c=333 m/s (Meter pro Sekunde)
freiser Fall
- a=-g=-9,81 m/s² nun 2 mal integrieren
- V(t)=-g*t²+Vo hier ist VO=0 zum Zeitpunkt t=0 Anfangsgeschwindigkeit
- S(t)=-1/2*g*t²+So hier ist So die Fallhöhe
also S(t)=0=-0,5*g*tf²+So ergibt tf=Wurzel(So/(0,5*g)
So=c*ts ergibt ts=So/c mit t=tf+ts
t=Wurzel(So/(0.5*g)+So/c ergibt
(t-So/c)²=So/(0,5*g) binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
t²-2*So/c*t+So²/c²=So/(0,5*g)
0=1/c²*So²-2/c*t*So-So7(0,5*g)+t²
Dies ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao die dann mit einen Graphikrechner (GTR) gelöst werden muß.
oder in "Handarbeit" mit der p-q-Formel x1,2=-p/2 +/- Wurzel(p/2)²-q)
Normalform der Parabel 0=x²+p*x+q
Die Sache ist, dass der Moment, wenn man das hört, nicht die wirkliche Fallzeit darstellt, sondern die Zeit des Falls + die Zeit des Schalls vom Aufschlag im Wasser bis zum Ohr und der Wahrnehmung im Gehirn dessen. Also können das keine 4 Sekunden sein.