Kann mir einer bei einer Physikaufgabe zu Gravitation helfen?
Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss ein Körper vertikal nach oben geschossen werden, wenn er die höhe h=6370 km erreichen soll. (ohne Luftwiderstand)
Lösung ist laut Buch: v=7,91 km/s
Brauche daher den Lösungsweg. DANKE
5 Antworten
Energieerhaltung:
Lageenergie am oberen Punkt + Bewegungsenergie am oberen Punkt
= Lageenergie am unteren Punkt + Bewegungsenergie am unteren Punkt
Wobei die Bewegungsenergie am oberen Punkt = 0 ist, da dort die Geschwindigkeit = 0 ist.
Bewegungsenergie E_kin = 1/2 m v^2
Lageenergie im Gravitationsfeld E_pot = - G m M / R
wobei m die Masse des Probenkörpers ist, v die Geschwindigkeit im jeweiligen Punkt, G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und R der Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt.
Das Gleichungssystem nach v auflösen.
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Die Formel für die Lageenergie gilt, weil das Gravitationsfeld eines kugelsymmetrischen Körpers (wie der Erde in guter Näherung) ab der Kugeloberfläche auswärts gleich ist dem einer gleich großen Punktmasse im Mittelpunkt der Kugel.
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Anmerkung: wegen der sehr viel größeren Masse der Erde können wir sie als ruhend betrachten, was ich oben getan habe.
Die erforderliche Geschwindigkeit ist die Gleiche wie die, welche ein Körper erreicht, der von 6370km Höhe auf die Erde fällt. Nach der bekannten Formel für beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit ist
v=sqr(v0²+2*a*s)...sqr=Wurzel
v0=Anfangsgeschwindigkeit, a=g=Erdbeschleunigung, s=h
Nun ist es aber so, daß die Erdbeschleunigung mit der Entfernung von der Erde abnimmt auf den Wert g'=g*(R/(R+h))².. (R=Erdradius). Auf der Höhe von 6370km ist g' also nur etwa g*1/4. Man kann hier jetzt nicht einfach einen Mittelwert nehmen und in die obige Formel einsetzen. Es kommt auf eine Integralberechnung hinaus welche aber so aber nicht mit einer expliziten Formel vorliegt. "Angenähert" rechnet man das so:
Du teilst h in z.Bsp. 10 Abschnitte auf. Du berechnest darin jeweils den Mittelwert von g' und arbeitest dich von oben nach unten durch wobei dann v0 jeweils die Geschwindigkeit des vorigen Ergebnisses darstellt.
Es kommt tatsächlich etwa v=7900m/s heraus. Die Zeit beträgt übrigens etwa 2070s.
PS: bei der Berechnung "Dimesionstreue" beachten , also alles am Besten in m und s umrechnen.
schreib einfach aus dem Physik-Formelbuch ab,"Arbeit im Gravitationsfeld"
W=6,67*10^(-11)*me*m*(1/re-1/r2)
kinetische Energie Ekin=1/2*m*V^2 gleichgesetzt
1/2*m*V^2=6,67*10^(-11)*me*m*(...)
V=Wurzel(2*6,67*10^(-11)*me*(1/re-1/r2)=7906m/s=7,906km/s
me=5,97*10^24 kg ist Masse der Erde
re=6,37*10^6 m Radius der Erde
r2=re+h=6,37*10^6m+6370000m
Den Rest schaffst du selber.
nutz die formel für die potentielle energie E=mgh
dann setzt du den energiewert in die formel für die kinetische energie ein E=1/2mv² und löst nach v auf
sieht nach einem rechenfehler aus, das 1/2 in E=1/2mv² vergessen? 1/2*15,8 sind ja deine gesuchten 7,9
h=v*t-0,5gt^2
->pq oder abc Formel und t bestimmen
-> v bestimmen
Sollte so richtig sein :-)
Gruß,
"einer"
ist hier wohl ziemlich daneben, rechne selbst nach. Es kommt tatsächlich ca v=7900m/s heraus, nach deiner Formel 5590m/s. Da solltest du erst mal nachdenken bevor du etwas irgendwo abschreibst.
Ja - einfach Formeln aus dem Physikbuch ohne nachzudenken abschreiben. Dein Vorschlag führt hier in die Irre.