Physik Bernoulli-Gleichung?
Guten Tag, ich muss gerade ein Physikreferat vorbereiten und habe als kleines Experiment eine Wasserrakete gebaut. Nun will ich die Flughöhe berechnen und habe dazu eine Anleitung gefunden. Man benötigt für die Berechnung die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers aus der Rakete. Diese soll man mit der Bernoulli-Gleichung berechnen können. Nun verstehe ich aber den letzten Schritt bei der Herleitung der Formel nicht.
Wie kommt man von der Gleichung darauf, dass p + 1/2 * p * v^2 konstant ist?
2 Antworten
Wie kommt man von der Gleichung darauf, dass p + 1/2 * p * v^2 konstant ist?
In dem man einsetzt und rechnet
Wie kommt man von der Gleichung darauf, dass p + 1/2 * ρ * v^2 konstant ist?
Gar nicht.
Die Bernoulli-Gleichung wird hier nicht hergeleitet und kann so auch nicht hergeleitet werden. Sie ist nichts anderes als das Energieerhaltungsprinzip, ausgedrückt für strömende Flüssigkeiten.
In der umgekehrten Reihenfolge funktioniert es: Aus der Bernoulli-Gleichung kann man den Ansatz ganz oben herleiten. Die Bernoulli-Gleichung sagt uns, daß die Energie pro Masseneinheit konstant bleibt, vor dem Austritt aus der Düse, während des Austritts aus der Düse und nach dem Austritt aus der Düse.
Wir dürfen also behaupten, daß die Energie pro Masseneinheit vorher und nachher gleich ist:
p_vorher + 1/2 * ρ * v_vorher^2 = p_nachher + 1/2 * ρ * v_nachher^2
Nun streichen wir, was Null ist: Vorher ist die Strömungsgeschwindigkeit v = 0, und nachher ist der Druck p = 0. Dann sieht die Vorher-Nachher-Gleichung so aus:
p_vorher = 1/2 * ρ * v_nachher^2
Das ist gemeint, wenn die Aufgabe behauptet:
p = 1/2 * ρ * v^2
Nach v umgestellt:
v = √(2 p / ρ)
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Achtung, bitte nicht durcheinander bringen: p und ρ sind zwei verschiedene Buchstaben und stehen für verschiedene physikalische Größen. Aus Bequemlichkeit oder Unkenntnis wird hier im Forum oft "p" gesagt, wo "ρ" stehen muß, aber das ist falsch und stiftet Verwirrung, vor allem, wenn es, wie bei diesem Thema, um beide Größen zugleich geht.