Bernoulli-Kette oder nicht? Bin verwirrt.
Guten Abend!
Morgen schreibe ich Mathematik und da ich Klassenbeste bin, habe ich heute einer Klassenkameradin Mathematik erklärt. Wir sind auf folgende Aufgabe gestoßen:
Entscheide bei folgendem Ereignis, ob ein Bernoulli-Experiment vorliegt:
Zwei Münzen werden gleichzeitig geworfen. Man schaut, ob zwei gleiche Seiten oben liegen.
Nun, ich denke, es kommt darauf an. Bernoulli setzt ja voraus, dass man zwei Ausgänge hat und dass die Wahrscheinlichkeiten sich von Stufe zu Stufe nicht ändern. Beides ist gegeben, da es irrelevant ist, ob man die Münzen gleichzeitig oder nacheinander wirft. Allerdings hat man ja als Pfade ww (also Wappen-Wappen) und zz (also Zahl-Zahl). Bei Bernoulli muss es ja eigentlich Treffer oder Niete sein und nicht beides (ich weiß nicht wie ich das erklären soll).
Allerdings kann man das Experiment ja "aufspalten":
P(zwei gleiche) = P(ww) + P(zz).
Dann kann man ja wieder mit der Bernoulli-Formel arbeiten und es kommt das Gleiche raus...also ist es Bernoulli? Ich bin mir etwas unschlüssig. Es müsste ja eines sein, da man die WK ja mit Bernoulli berechnen kann...
Danke im Voraus für fachkundige Antworten!
LG ShD
4 Antworten
Hallo !
Schau mal auf diese Webseite -->
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
Man kann 3 Fragen stellen -->
Wann tritt ein Ereignis genau k mal ein ?
Wann tritt ein Ereignis höchstens k mal ein ?
Wann tritt ein Ereignis mindestens k mal ein ?
Dafür gibt es auch 3 verschiedene Formeln. Die du alle auf der Webseite von oben finden kannst.
Nun ganz konkret zu deinem Münz-Problem -->
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Du hast 2 verschiedene Münzen.
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Beide Münzen sind von einander unabhängige Systeme.
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Beide Münzen werden geworfen.
-
Du willst wissen wie wahrscheinlich es ist dass beide Münzen zur selben Zeit entweder beide Kopf oder beide Zahl zeigen.
Dazu musst du die Zahl der günstigen Fälle durch die Zahl der möglichen Fälle dividieren.
Hier mal ein Schema aller Möglichkeiten -->
Münze 1 Münze 2
Kopf Kopf
Kopf Zahl
Zahl Kopf
Zahl Zahl
Es gibt also 4 mögliche Fälle und 2 günstige Fälle, die Erfolgswahrscheinlichkeit p beträgt also 2 / 4 = 0.5 (50 %)
Wenn du jetzt zum Beispiel 10 mal die beiden Münzen zusammen bzw. abwechselnd werfen willst beträgt n (Anzahl der Versuche) demzufolge n = 10
Wenn du jetzt zum Beispiel wissen willst wie wahrscheinlich es ist dass beide Münzen zusammen genau 2 mal während den 10 Versuchsdurchgängen entweder beide Kopf oder beide Zahl zeigen dann ist k (Anzahl der Erfolge) demzufolge k = 2
Nun hast du n, k und p beisammen und kannst die Webseite von oben zum ausrechnen heranziehen. Da diese Webseite auch gleich die Formeln präsentiert kannst du es auch mit einem propgrammierbaren Taschenrechner oder per Hand ausrechnen.
LG Spielkamerad
Ein B-Experiment ist es. Okay soweit. Aber:
Bei der Formel einer Binomialverteilung hast Du vorher zu definieren, was für Dich "Treffer" bedeutet. Und die Zufallsgrößer X ist dann i.A. so definiert: X = Anzahl der Treffer.
Hier variierst Du aber in Deinen "Treffern"; mal ist's w, mal z. Daher Deine "Aufspaltung".
Die Frage nach dem B-Experiment stellt sich für mich gar nicht.
Betrachte es einfach als irgendein Zufallsexperiment (mit Baumdiagramm im Kopf). Dann gibt Dir die Gleichung P(zwei gleiche) = P(ww) + P(zz) den Rechenweg vor, welche Pfade im Baum Du zu betrachten hast.
Die Frage ist ja alt (relativ:D) und du hast deine Antwort ja auch schon bekommen, aber ich wollte nochmal schreiben, was ich zu dem Thema weiß... vielleicht hilft es irgendwem, der auch so ein Problem hat. Die hilfreichste Antwort ist meiner Meinung nach für den Durchschnittsschüler wahrscheinlich zu kompliziert (du bist ja sehr gut in Mathe), sie ist sehr gut und ausführlich, aber für schlechte Schüler wahrscheinlich nicht so gut nachzuvollziehen.
Wir haben das auch in der Schule besprochen und waren uns alle sofort einig, dass es ein Bernoulli-Versuch ist. Bei Bernoulli-Versuchen ist es wichtig, dass man nur in Erfolg und Misserfolg / Treffer und Niete unterscheidet. Und dann ist die Antwort ja klar, unter dem Gesichtspunkt gibt es nur zwei Mögliche Ausgänge: Zwei Gleiche (Erfolg) und zwei Unterschiedliche. Wie die genau aussehen ist bei der Fragestellung vollkommen irrelevant.
Genau so ist es auch ein Bernoulli Versuch wenn man aus einer Urne mit roten, blauen und grünen Kugeln zieht, aber nur darauf achtet, ob die Kugel rot ist oder nicht.
Vielleicht hilft das ja noch irgendwem weiter :p
Hi es ist eine Bernoulli-Kette eben weil man es aufspalten kann. Ich hatte die selbe Aufgabe als Hausaufgabe auf und hab versucht mit meinem Lehrer zu diskutieren der hat mir gesagt ich soll so akzeptieren.
ne ich geh in Bayern in die Schule:D. Wir haben das erst letztes Jahr in der 11 gemacht. Sind euch da anscheinend ein wenig hinterher :D
Gut, danke, dass du mich bestätigt hast :D
Hattest du auch Mathematik der Elemente 10? o.O