Physik Aufgabe zu Kondensator Entladezeit?

Ein Kondensator mit C=1F und U=6V 2.4 Watt betreibt eine Lampe. Unter 2.2V leuchtet die Lampe nicht mehr. Wie lange brennt die Lampe?

Lösung sollte 60s ergeben, aber ich weiss nicth wie man drauf kommt.

Weiss jemand wie man das rechnen kann?

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[mihisu]

Was ist denn die Nennspannung der Lampe? Ist die Nennspannung gleich den 6 V? [Dann passt die Lösung mit 60 s aber nicht dazu. Die würde passen, wenn die Nennspannung 12 V wäre.]

[AAwan]

In der Aufgabenstellung ist 6V gegeben. Wäre die Löung mit 6V 15s? Ich verstehe nicht welche Formel ich verwenden muss, um diese Aufgabe zu berechnen.

Answer 1

[mihisu]

Ok. Gehen wir mal von einer Nennspannung von 6 V und einer Nennleistung von 2,4 W bei der Lampe aus. Für den Widerstand der Lampe erhält man dann...

$R=\frac{U}{I}=\frac{U^2}{U\cdot I}=\frac{U^2}{P}=\frac{\left(6\,\text{V}\right)^2}{2\text{,}4\,\text{W}}=15\,\Omega$

Mit dem Widerstand (davon ausgehend, dass alle weiteren Widerstände, beispielsweise Leitungswiderstände, vernachlässigbar sind) und der Kapazität des Kondensators, kann man die Zeitkonstante berechnen...

$\tau =R\cdot C=15\,\Omega\cdot 1\,\text{F}=15\,\text{s}$

Die Spannung am Kondensator nimmt nun beim Entladevorgang entsprechend exponentiell ab...

$U(t) =U_0\cdot \text{e}^{-\frac{t}{\tau}}$

Gesucht ist nun die Zeit t. Daher löse ich die Gleichung nach der gesuchten Zeit t auf.

$U(t) =U_0\cdot \text{e}^{-\frac{t}{\tau}}$

$\rightarrow\quad \frac{U(t)}{U_0} =\text{e}^{-\frac{t}{\tau}}$

$\rightarrow\quad \text{e}^{\frac{t}{\tau}} = \frac{U_0}{U(t)}$

$\rightarrow\quad \frac{t}{\tau} = \ln\left(\frac{U_0}{U(t)}\right)$

$\rightarrow\quad t = \ln\left(\frac{U_0}{U(t)}\right)\cdot \tau$

Im konkreten Fall erhält man bei einer anfänglichen Spannung von U₀ = 6 V die folgende Zeit t, bis die Spannung den Wert U(t) = 2,2 V erreicht hat...

$t = \ln\left(\frac{6\,\text{V}}{2\text{,}2\,\text{V}}\right)\cdot 15\,\text{s}\approx 15\text{,}05\,\text{s}$

Demnach ist nach etwa 15 Sekunden (statt wie angegeben nach 60 Sekunden) der Schwellwert erreicht, ab dem die Lampe nicht mehr leuchtet. (Deswegen habe ich auch danach gefragt, ob die Nennspannung der Lampe gleich 6 V ist, und nicht etwa 12 V.)

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[AAwan]

Omg vielen Dank für diese detaillierte Erklärung! Hat mir gerade extrem geholfen. Ich hatte nur die Formel für die Spannung beim Laden des Kondensators, welche leicht anders ist, und ich bin deshalb nicht auf das richtige Resultat gekommen. Vielen Dank nochmals!

Answer 2

[Lutz28213]

Der Kondensatot entlädt sich über die Lampe - udn die Leistungsangabe (2,4W) bezieht sich doch wohl auf die Lampe....
Aus Spannung und Leistung kann man doch den Entladestrom berechnen (und den Lampenwiderstand) - und hat damit die Entlade-Zeitkonstante und damit dann auch die Entaldungskurve...

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[AAwan]

Also R wäre ja U^2/P= 36/2.4= 15 Ohm und die Entlade Zeitkonstante R*C= 15*1 Wie komme ich jetzt auf die Zeit? Also wie weiss ich wie lange die Lampe noch leuchtet wenn sie bei 2.2V nicht mehr leuchtet?

[Lutz28213]

@AAwan

Ist ja bereits beantwortet worden...