Physik -> Kapillarität und Strömungsleitwert?
Hallo zusammen,
ich stehe mal wieder vor einer wahrscheinlich gar nicht so schweren Physik Aufgabe, weiß aber nicht wie ich vorgehen soll:
An der Innenfläche einer Kapillare mit dem ursprünglichen Innendurchmesser d=0,8 mm hat sich durch Verunreinigung eine gleichmäßige Schickt einer Dicke von 0,15 mm abgelagert. Um welche Faktor hat sich der Strömungsleitwert verändert?
Also der neue Innendurchmesser müsste ja nun 0,5 mm sein (0,8 mm-2*0,15) und die Formel für den Strömungsleitwert ist:
G = Pi x r^4 / 8 x l x n, also reziprok zum Strömungswiderstand ..
Aber wie finde ich nun damit heraus, um welchen Faktor sich etwas ändert?
Vielen Dank im Voraus!!
LG
2 Antworten
Du vermutest richtig, sooo schwierig ist es nicht. Also:
Schreibe Dir die Formel fuer den Stroemungsleitwert vor der Verunreinigung Gv = ... ("v" fuer "vorher") und nach der Verunreinigung Gn = ... ("n" fuer "nachher") auf. Die beiden Formeln unterscheiden sich nur im Wert fuer den Radius; sie enthalten beide noch die Unbekannten l und n.
Jetzt ist nach dem Faktor gefragt, um den sich die beiden Werte unterscheiden. Berechne also Gn / Gv. An dieser Stelle kuerzen sich die Unbekannten raus. Die beiden Radien kannst Du einsetzen (0,4mm und 0,25mm). Kleiner Tip zur Kontrolle: Das Ergebnis ist 0,15. Kriegst Du die zugehoerige Rechnung hin?
Okay, ich moechte das Ergebnis noch etwas kommentieren: Du hast Gn / Gv = 0,15 errechnet; anders aufgeschrieben also Gn = 0,15 x Gv. Der Stroemungsleitwert nach der Verunreinigung betraegt also nur noch 15% von dem im sauberen Zustand. Die Rechnung beweist, dass dies unabhaengig von Viskositaet n und Laenge l immer so ist (denn diese beiden Variablen kuerzen sich raus).
Auf den ersten Blick kann man das erstaunlich finden! Es waere eine gute Uebung fuer Dich, die Aufgabe mit konkreten Werten fuer n und l zu wiederholen: Denk Dir zwei Werte aus, berechne Gv und Gn und teile diese beiden Zahlen durcheinander. Es wird 0,15 rauskommen!
Hammer, habe alles verstanden - tausend Dank wirklich super erklärt!!!
Ahh, ich habe einfach mal den neuen Radius durch den alten geteilt.. Dann kommt 0,625 raus und das ist unter der Antwortmöglichkeiten vorhanden. Stimmt das so?
Nein, das stimmt leider nicht.
Wenn Du das Konzept gut verstehen willst, schlage ich Dir folgende Uebung vor (als Vor- oder Nachbereitung Deiner Aufgabe):
Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide. Die Seitenlaenge des "Bodenquadrats" wird von 10cm auf 15cm erhoeht. Um welchen Faktor aendert sich das Volumen der Pyramide?
- Notiere die Formel fuer das Volumen der Pyramide am Anfang und nachdem der Boden vergroessert wurde. Nenne die beiden Volumen vielleicht Vv und Vn ("v" fuer "vorher" und "n" fuer "nachher").
- In beiden Formeln steckt noch die Unbekannte "h" fuer Hoehe, stimmt's?
- Berechne Vn / Vv. Dabei kuerzt sich h heraus, oder? Alle anderen Werte sind bekannt. Setze ein und berechne das Ergebnis! Bekommst Du 2,25 raus?
Also weisst Du Vn = 2,25 x Vv. Das Volumen ist hinterher also mehr als doppelt so gross; um genau zu sein eben 2,25 mal so gross. Das stimmt ganz unabhaengig von der Hoehe.
Nochmals auf den Punkt gebracht: Du kannst ohne die Angabe der Hoehe das Volumen nicht berechnen (weder vorher noch nachher), aber Du kannst den Faktor bestimmen, um den sie sich unterscheiden! Wenn Du das verstehst, hast Du die Essenz Deiner Aufgabe von oben verstanden.