Klotz in Wasser - Höhe berechnen?
In einem zylindrischen Becherglas mit der lichten Weite (Innendurchmesser) 10cm steht Wasser 130mm hoch. Es wird ein Holzwürfel mit a=50cm + Dichte 0,8 g/cm³ hineingelegt. Um wieviel mm steigt der Wasserspiegel?
F_A wäre gleich F_g weil es schwimmt für den Druck gilt zudem:
p = rho * g * h
p = F_g/A
rhogh = m*g/A
rho*h = m/A
m = rho*V = 0,8 g/cm^3 * 50^3 cm^3
= 100000 g (eine zu große Zahl, habe ich iwo einen Fehler?)
rho= m/(A*h)
= 10^2kg/ (50^2 * 10^-4 m^2 *10^3kg/m^3)
= 10^2/(2500*10^-1)
= 10^3/2500
= 2/5
4 Antworten
Es wird ein Holzwürfel mit a=50cm + Dichte 0,8 g/cm³ hineingelegt.
Ich nehme an, es sollte heissen "A=50cm^2"? Dann hätte der Würfel die Kantenlänge 10cm, würde also gerade noch in den Zylinder passen. Wobei wir annehmen, dass sich dieser dann noch "frei" im Zylinder bewegen kann (sonst würde die Reibung an der Gefässwand die Rechnung verfälschen, bzw. man müsste diese berücksichtigen).
F_A = F_g
roh_Flüssigkeit * V_verdrängt * g = m_Würfel * g
-> V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
Das verdrängte Wasser-Volumen musst du dann noch in die Zylinder-Form bringen, um die Höhendifferenz zu berechnen.
Deine Formel: rho * g * h = m * g / A
m_Würfel * g / A = Druck des Würfels auf die Wasserfläche
roh * g * h = Druck des Wassers auf den Gefässboden
Hier macht das Gleichsetzen also wenig Sinn...
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A*h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
h = m_Würfel / (roh_Flüssigkeit*A)
= 0,1/(10^3*50*10^-4)
= 0,02
Hätte somit 20mm raus (was auch nicht ganz richtig ist :/)
Wie müsste ich dann vorgehen, wenn das ein schweres Metall wäre? Hab ja schon vorhin gefragt was für die Auftriebskraft beim sinkenden Körper gilt und du meintest, dass folgendes gilt: F_res=F_g-F_A
Wobei das gilt doch auch nur beim Vorgang des sinkens, was passiert wenn der Stein am Grund des Bodens ist.. Kann man die Auftriebskraft dennoch durch F_A = F_g berechnen ?
m_Würfel = V_Würfel * roh_Würfel = 50^(3/2) * 0.8 g
V_verdrängt = 50^(3/2) * 0.8 g / (1 g/cm^3) = 282.8 cm^3
V_verdrängt = A_Zylinder * h = (d/2)^2 *pi * h
-> h = 282.8 / (5^2 * pi) cm = 3.6 cm (gerundet)
Stimmt das? ^^
was passiert wenn der Stein am Grund des Bodens ist.. Kann man die Auftriebskraft dennoch durch F_A = F_g berechnen ?
Nein: F_A = F_g gilt nur, wenn der Körper "schwimmt". Sinkt der Körper, gilt F_A < F_g, auch wenn er am Boden aufgekommen ist.
Wenn der Körper am Boden aufkommt übt der Boden eine Kraft auf den Körper aus (Normalkraft F_N), welche Bewirkt, dass der Köper dort zur Ruhe kommt.
Also: F_N = - (F_g - F_A) und F_res = F_N + (F_g - F_A) = 0.
F_A kannst du wie gewöhnlich berechnen:
F_A = V_verdrängt * roh_Flüssigkeit * g
Mir ist aufgefallen, dass man hier wohl noch die Gewichtskraft des darüber liegenden Wassers mitberücksichtigen müsste, also stimmt F_N = - (F_g - F_A) nicht. Aber, dass F_A < F_g gilt sollte stimmen und auch die Berechnung von F_A.
Die Lösung ist 13mm..
Hab jetzt mir ein Forum angeschaut wo auch die Lösung drin ist.. die haben mit a = 5cm gerechnet.
https://www.techniker-forum.de/thema/aufgaben-zum-auftrieb.60004/
m wäre dann 0,8*5^3g = 100g
Mit
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A*h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
h = m_Würfel / (roh_Flüssigkeit*A)
A = a^2 = 25cm^2 = 25*10^-4
= 0,1/(10^3*25*10^-4)
= 0,04m
Hätte ich immer noch nicht die Lösung raus :D Ich verzweifle noch
F_A kannst du wie gewöhnlich berechnen:
F_A = V_verdrängt * roh_Flüssigkeit * g
Beim sinkenden Gegenstand kann man dann auch einfach das Volumen des Gegenstandes einsetzen oder? Beim schwimmenden hat es ja nicht mit dem Volumen des Gegenstandes zusammengehängt, sondern mit dem Gewicht.. ?
Achso, der rechnete also mit Kantenlänge a = 5cm, nicht mit (was ich angenommen habe) Fläche A=50cm^2. Das macht durchaus mehr Sinn ^^
Es sind also ein paar Anpassungen in den Grössen nötig, die Formeln (wie ich sie oben aufgestellt habe) bleiben:
m_Würfel = V_Würfel * roh_Würfel = 5^3* 0.8 g
V_verdrängt = 5^3 * 0.8 g / (1 g/cm^3) = 100 cm^3
V_verdrängt = A_Zylinder * h = (d/2)^2 *pi * h
-> h = 100 / (5^2 * pi) cm = 1.27 cm (gerundet)
Für das Umrechnen der verdrängten Volumens in "Zylinder-Grösse" musst du für A also die Fläche des Zylinders einsetzten, nicht diejenige des Würfels.
Du eierst hier bei deinen Überlegungen furchtbar rum mit vielen falschen Ergebnissen.
Wichtig ist doch zuerst zu verstehen, was da eigentlich passiert, statt gleich wild in Formeln einzusteigen.
Hier hast du einen Würfel (bei 5cm Kantenlänge) welcher 100 Gramm wiegt (das könnte auch ein beliebiger Körper sein) und schwimmt ! also nur 100 Gramm Wasser=100cm^3 verdrängen kann. Dieses verdrängte Wasser kann in dem Glas mit diesem Durchmesser von 10cm eben nur ca 13mm steigen (kann man leicht ausrechnen da dies 100cm^3 entspricht) wobei es völlig egal ist,ob diese Glas 130mm hoch ist oder 13000mm oder 100000mm.
Dies solltest du dir mal verinnerlchen
Wenn der Würfel 100cm^3 Wasser verdrängt, ist es (bezüglich der Höhendifferenz), als ob dem Behälter 100cm^3 Wasser hinzugefügt wurde. Daher: V_verdrängt = A_Zylinder * h.
Mit h ist jeweils die Höhendifferenz des Wasserspiegels gemeint. Die Höhe des Zylinders (oder des Wasserstands) wurde also nicht angesprochen, falls du das meinst...
Falls du den Exkurs zu "Wie müsste ich dann vorgehen, wenn das ein schweres Metall wäre?" meinst, dies war bezüglich einer zuvor gestellten Frage:
Gut danke, ich gehe die Aufgabe nochmal ganzzz langsam durch :D
Mit h ist jeweils die Höhendifferenz....
Australie23
du hast hier 10 mal geantwortet (was deine Einlassung nicht übersichtlicher macht) aber mein Betrag bezog sich auf keinen darauf, sondern auf den von misternice2. Kann man hier leider nicht optisch nicht feststellen, man sollte den einzelnen Beitrag immer (mit Zitat) direkt ansprechen, was ich leider versäumt hatte.
Die Ausgangshöhe des Wassers steht in der Aufgabe.
Sobald der Körper vollständig im Wasser ist ja. Beim Eintauchen ist die momentane Auftriebskraft noch von der aktuellen "Eintauch-Tiefe" abhängig.
Die Auftriebskraft hängt von Volumen und Gewicht ab, bzw. von der Dichte des Körpers: Wenn ein kleiner Körper von Masse x in Wasser sinkt, kann ein grösserer Körper derselben Masse x ja auch schwimmen (wenn das Volumen genügend gross ist -> genügend Wasser verdrängt).
Wen du damit ansprechen wolltest, ist ja irrelevant. Ich fragte mich bloss, weshalb du dies hier erwähnst, da es nicht direkt angesprochen wurde. (Der Übersichtlichkeit zu liebe hättest du z.B. auch eine eigenständige Antwort verfassen können.)
Falls dem Fragesteller dies jedoch noch nicht klar war (was mir leider nicht aufgefallen wäre), ist es ein guter Hinweis, merci :)
AH Danke Viktor und DANKE Australia ! Ich hab jetzt meinen Fehler entdeckt.. WIr haben jetzt schon lange darüber geredet aber ich fasse jetzt mal meine Erkenntnisse zusammen:
1. noch zur anderen Frage: Ruht ein Körper, dann ist die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft. Dies gilt für schwimmende und schwebende Körper. Bei einem Körper am Grund des Meeresboden herrscht eine Auftriebskraft, eine Normalkraftkomponente (zeigen nach oben) und die Gewichtskraft (zeigt nach unten): F_a ist aber nicht gleich F_g
2. Schwimmt ein Körper, so ist das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge gleich dem Gewicht des schwimmenden Körpers
3. Sinkt ein Körper zu Boden verdrängt er nur sein eigenes Volumen, nicht aber sein Gewicht
4. Möchte ich die Auftriebskraft eines schwimmenden Körpers berechnen, so ist die Auftriebskraft gleich seiner eigenen Gewichtskraft.
rho_med * V_verdrängt * g = m*g
m ist dabei die Masse die schwimmt und V ist das Volumen des Wassers, das verdrängt wird (Ich dachte fälschlicherweise es sei das Volumen des Gegenstandes).. Somit ist das A gleich der Grundfläche des Gefäßes welches verwendet wird.
Soweit richtig?
1. Korrekt. Als schwebend wird die Gleichgewichtsposition in einem gasförmigen Medium (z.B. Luft) bezeichnet. Solang der Körper sich noch nach oben bewegt, wird es als steigend bezeichnet. (-> Habe ich falsch verwendet.)
Hier z.B. noch zusammegefasst: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/sinken-schweben-steigen-und-schwimmen-von-koerpern
2. Korrekt.
3. Der Körper verdrängt schon auch das Wasser, dessen Position er einnimmt. Nur ist das Gewicht des verdrängten Volumens kleiner als das Gewicht des Körpers.
4. Dies gilt, wie wir nun wissen, für schwimmende und schwebende Körper.
Woher hast du nun das A (Grundfläche)? ^^ Diese wird hier nicht benötigt...
Aber haben doch diese Gleichung benutzt:
A*h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A ist dann die Grundfläche des Gefäßes .. dachte ich?
Achso, das meintest du ^^ Diese Beziehung konnten wir hier verwenden, um die Höhendifferenz zu berechnen, es ist aber keine "allgemein gültige" Gleichung.
Mit F_A = F_g gilt: V_verd = m_Würfel / roh_med
Hier galt zudem: V_verd = A_Zylinder * Höhendifferenz
Wobei A einfach die Querschnittsfläche des Zylinders ist. Da du von Grundfläche sprachst (entspricht zwar der Querschnittsfläche), dachte ich, dass du wieder an den Druck denkst, der hier "nichts zu suchen" hat.
Aber folglich gilt A*h = m_Würfel / roh_med nur, wenn auch A*h = V_verd gilt, dies ist nicht bei jeder Gefäss-Form der Fall. Bevor du bei einem solchen Aufgaben-Typ diese Gleichung "blind" anwendest, musst du dir also noch überlegen, ob es auch in diesem Fall wirklich zutrifft.
ich hatte heute noch eine Frage gestellt und zwar war das ein Zylinder im Meer. Da hat man die Grundfläche A des Gefäßes nicht gegeben. In dem Fall muss man dann die Grundfläche des Zylinders verwenden?
Steigt garnicht!
Bei Zylinderinnendurchmesser 10 cm und Würfelkantenlänge 50 cm paßt der nämlich nicht ins Glas hinein!
Das ist eine logische Frage, keine rechnerisch-mathematische!
Nachtrag: deine Rechnung, 100 000 g ist schon korrekt - soviel wiegt ein Holzwürfel mit 1/2 Meter Kantenlänge!
Ich weiß nicht, was das für eine komplizierte Berechnung sein soll.
Auf jeden Fall passt in diese Glas kein Würfel mit einer Kantenlänge von 50cm.
Also wie will man einen 50cm Würfel in ein 10cm Zylinder reintun?
Das passt einfach nicht
Danke ich probiers gleich, ist meine Rechnung vollkommen falsch?