Parabel y=1/2x^2+c soll die Gerade y=-2x+2,5 berühren? Was ist c und B?
Die Parabel mit y=1/2x^2+c soll die Gerade mit y=-2x+2,5 berühren. Ermittle c und den berührpunkt B.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SevenOfNein/1568137389189_nmmslarge__204_0_350_350_1179f8540e4845723a1af9040793fa4b.jpg?v=1568137389000)
y=1/2x^2+c soll die Gerade mit y=-2x+2,5 berühren
Berühren heisst, die Gerade ist eine Tangente an der Parabel.
Die Gerade hat die Steigung - 2.
Wo hat die Parabel diese Steigung?
Die Ableitung der Parabel ist einfach nur x
y' (-2) ist - 2
Also berührt die Gerade dort (bei x = - 2) die Parabel.
In welchem Punkt genau?
Einfach y ausrechnen bei der Gerade für x = - 2
y=-2x+2,5
y = 4 + 2.5 = 6.5
Damit Jetzt c ausrechnen.
y=1/2x^2+c
6.5 = 1/2 (-2)*(-2) + c
6.5 = 2 + c
4.5 = c
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Ableitung der Parabel ermitteln, schauen, wo sie -2 ist (Steigung der Geraden), aus der Geraden den Funktionswert entnehmen und c so bestimmen, dass die Parabel dort denselben Wert hat.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DerFrageBoy836/1525190208469_nmmslarge__1587_0_2322_2322_654863dfb18174b0075ccf44112b4f89.jpg?v=1525190208000)
sobald du c hast musst du beide Funktionen gleichsetzen um den Berührpunkt/Schnittpunkt herauszufinden. C kann man mit den Angaben, die du uns in dieser Frage gegeben hast, nicht berechnen.
Die zweite Funktion ist übrigens keine Parabel sondern eine Gerade.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DerFrageBoy836/1525190208469_nmmslarge__1587_0_2322_2322_654863dfb18174b0075ccf44112b4f89.jpg?v=1525190208000)
Du hast 2 Variablen. X und c. Und solange du nicht für eine Variable einen Wert einsetzt, kann man c nicht berechnen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hast du meinen Kommentar richtig gelesen? Offensichtlich nicht. Du stellst die allgemeine Lösungsform für die quadratische Gleichung (in Abhängigkeit von c) auf. Damit ist x weg. Die Diskriminante ist nur abhängig von c. Jetzt wählst du c so, das die Diskriminante 0 wird, also es nur einen Schnittpunkt gibt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SevenOfNein/1568137389189_nmmslarge__204_0_350_350_1179f8540e4845723a1af9040793fa4b.jpg?v=1568137389000)
Könnt ihr schon ableiten??
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Natürlich kann c berechnet werden. Man muß nur dafür sorgen, dass die Gleichung
1/2x^2 + c = -2x + 2,5
genau eine Lösung hat. Dazu multipliziert man mit 2, bildet die resultierende quadratische Gleichung und wählt c so dass die Diskriminante gleich 0 wird. Dazu benötigt man nicht mal die Ableitung.