(Komplexe Zahlen, Pq Formel)Wie rechnet man für dieses Restpolynom die Nullstellen aus?
Wie berechnet man sowas mit der PQ Formel?
Man hat ja irgendwie trotzdem noch die j's übrig.
J^2 ist=-1, aber wie sieht das bei dem Rest aus?
2 Antworten
Hallo,
8+2j=p und 18+12j=q; -p/2=4+j
z1;2 ist also 4+j±√((4+j)²-18-12j).
(4+j)²=15+8j.
15+8j-18-12j=-3-4j.
Es ist die Wurzel aus (-3-4j) zu ziehen.
Dazu benötigst Du die Wurzel aus dem Betrag der Zahl, also die Wurzel aus √((-3)²+4²)=Wurzel aus √25=√5.
Dazu den arctan von -4/-3=233,13010235° (da die Zahl -3-4j im dritten Quadranten liegt, mußt Du zum Ergebnis 53,...° noch 180° addieren.
Da eine Wurzel von Grad 2 gezogen wird, teilst Du das noch durch 2 und kommst auf 116,5650512°.
Nun schreibst Du die Zahl in die trigonometrische Darstellung um und erhältst als die beiden Wurzeln von -3-4j √5*(cos (116,5650512°)+j*sin (116,5650512°))=-1+2j und √5*(cos (116,5650512°+180°)+j*sin (116,5650512°+180°))=1-2j.
Beide Wurzeln führen zu den beiden Lösungen 3+3j und 5-j für z.
Herzliche Grüße,
Willy
aber wie sieht das bei dem Rest aus?
Einsetzen und rechnen. Die binomischen Formeln werden nützlich sein.
Wieso so drängelnd?
setze die Terme für p und q ein, multipliziere aus und fasse zusammen.
Nach dem Abendessen bin ich dann vielleicht wieder online.
Ich hab echt keinen Plan wie das gehen soll, wenn da doch j's übrig bleiben würden
Hello?