(Komplexe Zahlen, Pq Formel)Wie rechnet man für dieses Restpolynom die Nullstellen aus?
Wie berechnet man sowas mit der PQ Formel?
Man hat ja irgendwie trotzdem noch die j's übrig.
J^2 ist=-1, aber wie sieht das bei dem Rest aus?
2 Antworten
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Hallo,
8+2j=p und 18+12j=q; -p/2=4+j
z1;2 ist also 4+j±√((4+j)²-18-12j).
(4+j)²=15+8j.
15+8j-18-12j=-3-4j.
Es ist die Wurzel aus (-3-4j) zu ziehen.
Dazu benötigst Du die Wurzel aus dem Betrag der Zahl, also die Wurzel aus √((-3)²+4²)=Wurzel aus √25=√5.
Dazu den arctan von -4/-3=233,13010235° (da die Zahl -3-4j im dritten Quadranten liegt, mußt Du zum Ergebnis 53,...° noch 180° addieren.
Da eine Wurzel von Grad 2 gezogen wird, teilst Du das noch durch 2 und kommst auf 116,5650512°.
Nun schreibst Du die Zahl in die trigonometrische Darstellung um und erhältst als die beiden Wurzeln von -3-4j √5*(cos (116,5650512°)+j*sin (116,5650512°))=-1+2j und √5*(cos (116,5650512°+180°)+j*sin (116,5650512°+180°))=1-2j.
Beide Wurzeln führen zu den beiden Lösungen 3+3j und 5-j für z.
Herzliche Grüße,
Willy
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aber wie sieht das bei dem Rest aus?
Einsetzen und rechnen. Die binomischen Formeln werden nützlich sein.
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Wieso so drängelnd?
setze die Terme für p und q ein, multipliziere aus und fasse zusammen.
Nach dem Abendessen bin ich dann vielleicht wieder online.
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Ich hab echt keinen Plan wie das gehen soll, wenn da doch j's übrig bleiben würden
Hello?