Optimierungsaufgaben?
Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen? Den Graphen habe ich schon gezeichnet, aber ich weiß nicht, wie das Dreieck aussieht.
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-(x-4)^2+4. Der Punkt P(x|f(x)) liegt im Intervall [2; 6] auf dem Graphen von f. Die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die x-Achse im Punkt Q. Mit R (6|0) bilden die beiden Punkte das Dreieck QRP.
a) Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [2; 6] sowie ein mögliches Dreieck.
b) Berechnen Sie, für welches x der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Ableitung, Analysis
Das Dreieck geht von einem Punkt (x,0) mit x in [0,6] hoch zu (x,f(x()), rechts abwärts nach (6,0) und zurück. Es hat die Fläche (6-x) * f(x) / 2.Optimiere diesen Ausdruck im Intervall [0,6]. Da sollte x=10/3 rauskommen.