Optimierungsaufgabe?

Es ist f(x)=-3,5 cos(π/6 x)

Bestimmen Sie den Wert u mit 0 ≤ u ≤ 3 so, dass das achsenparallele Rechteck einen möglichst großen Umfang hat. Wie groß ist dieser Umfang? Ich bekomme für die Zielfunktion 4u-7cos(πu/6) raus. Stimmt das und wie geht es dann weiter?

Answer 1

[saschiSpatz785]

Die funktion die den umfang angibt lautet:

$2u+2\left|-3.5\cos\left(u\right)\right|$ Das musst du ableiten und auf maxima untersuchen.

Comments

[Willy1729]

Der Einfachheit halber kannst Du schon vorher durch 2 kürzen, denn wenn die Hälfte dieser Summe maximal wird, wird auch die ganze Summe maximal.

[lhasda]

@Willy1729

Kann das sein dass da keine Lösung rauskommt..ich habe es versucht zu rechnen in dem ich die Zielfunktion U(u)= 2u-7π/6 sin(π/6 u) abgeleitet habe zu U'(u)= 2+7/6 sin(π/6 u) und dann Null gesetzt habe

[Willy1729]

@lhasda

Doch, es gibt eine Lösung.

Es ist aber besser, wenn Du das Minus vor der 3,5 wegläßt. Damit spiegelst Du die Funktion an der x-Achse und bekommst eine Lösung im Bereich zwischen 0 und 3.

Zur Kontrolle: x=1,102358022

[lhasda]

@Willy1729

Also ich habe es die ganze Zeit versucht und wenn ich das sin weggbekommen möchte mit dem arcsin, ist dies nicht mehr im Definitionsbereich weil im meinem Taschenrechner steht Error

[Willy1729]

@lhasda

Hast Du den Rechner auf Bogenmaß eingestellt?

x=(6/pi)*arcsin (12/(7pi)).

[lhasda]

@Willy1729

Oh das habe ich vergessen, danke! Aber eine Frage woher kommt denn das pi bei den 12/7? Das habe ich bei der Ableitung doch weggemacht..

[lhasda]

@lhasda

und komischerweise klappt es bei mir immer noch nicht... wenn ich deine Rechnung bei mir eingebe kommt 0.30 raus...

[Willy1729]

@lhasda

Dann hast Du irgendetwas falsch gemacht, x=(6/pi)*arcsin [12/(7pi)] mit Einstellung rad auf dem Rechner ergibt rund 1,1.

[lhasda]

@Willy1729

Habe es jetzt genau so eingegeben..dann kommt das raus.. aber warum hast du dass pi/6 vertauscht und das pi bei 12/7 nach unten gemacht?

[Willy1729]

@lhasda

Ich mußte pi/6 doch auf die andere Seite bringen.

[lhasda]

@Willy1729

Danke ich habe es hinbekommen :) Wie sieht es dann eigentlich aus wenn ich den minimalen Umfang berechnen möchte?

[Willy1729]

@lhasda

Da es nur eine Lösung für x gibt, mußt Du die Ränder, also x=3 und x=0 untersuchen.

[lhasda]

@Willy1729

Achso das habe ich schon. Für x=3 habe ich 6 und für x=0 habe ich -7 raus . Was heißt das nun?

[Willy1729]

@lhasda

Hier zählen nur die Beträge. 6 ist demnach kleiner als |-7|.

[lhasda]

@Willy1729

und was heißt das jetzt? Muss ich den minimalen Umfang noch aussrechnen?

[Willy1729]

@lhasda

Den hast Du doch.

Im angegebenen Bereich ist der Umfang gleich 6 EInheiten.