Nullstellenform in scheitelpunktform?

Hallo,

kann mir jmd. diese Funktion in Nullstellenform in die Scheitelpunktform umwandeln? Wäre euch sehr dankbar, weil ich es zwar versucht habe, ich aber nichts sinnvolles rausbekommen habe... MIt Rechenschritten, damit ich es uch verstehen kann..

f(x)= -2(x+4)^2+8

Answer 1

[evtldocha]

kann mir jmd. diese Funktion in Nullstellenform in die Scheitelpunktform umwandeln?

Nein, denn f(x )= -2(x+4)² + 8 ist bereits eine Scheitelpunktform.

Nullstellen $-2(x+4)^2+8\ =\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ -8\ \ \ |\ :\ \left(-2\right)\ \ \ |\ \sqrt{ }\ \ |\ -4$ $x_{1/2}=-4\ \pm2\ \ \rightarrow\ x_1=-6;\ x_2=-2$

Nullstellenform: $f\left(x\right)=-2\cdot\left(x+6\right)\cdot\left(x+2\right)$

Comments

[Cookie7892]

,,Nullstellen"

$-2(x+4)^2+8\ =\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ -8\ \ \ |\ :\ \left(-2\right)\ \ \ |\ \sqrt{ }\ \ |\ -4$

was ist dann auf der anderen Seite, wo 0 stand?

[evtldocha]

@Cookie7892

Ich habe Dir rechts alle 4 Umformungen hingeschrieben, die man der Reihe nach machen muss, und die erste davon ( | -8 ) heißt auf "beiden Seiten -8 rechnen". Ein wenig selbstständiges Nachrechnen muss halt sein, wenn man die 4 Schritte nicht im Kopfmachen kann.

[Cookie7892]

@evtldocha

Ok. Steht da dann: 4

−2(x+4)2=-8

weil wir -8 gerechnet haben?

[evtldocha]

@Cookie7892

Ja, aber nur wenn Du auch : (-2) gemacht hast.

[Cookie7892]

@evtldocha

Habe es selbst mal ausprobiert. Da steht dann am ende...

-2(x+4)^2=-8 |:(-2)

(x+4)2 =4 |wurzel

x+4 = 4 |-4

x= 0

Macht das Sinn??

[evtldocha]

@Cookie7892

Absolut nicht. (x+4) = ± √4 =± 2

[Cookie7892]

@evtldocha

dachte ich mir auch. Wie hast du dir die Umformung dann genau vorgestellt... Ich finde, dass dein Endergebnis sinn macht, habe deine Umformung, aber nicht ganz verstanden...

[evtldocha]

@Cookie7892

Wie hast du dir die Umformung dann genau vorgestellt...

Ich habe mir die überhaupt nicht vorgestellt. Ich habe lediglich mir bekannte Regeln der Mathematik angewandt und dann geschaut, was dabei herauskommt,

[Cookie7892]

@evtldocha

Könntest du mir mal die Umformung dann genauer erläutern?

[evtldocha]

@Cookie7892

Du brauchst doch nur für jede der Umformungen eine eigene Zeile zu schreiben:

-2⋅(x + 4)² + 8 =  0        | -8 
-2⋅(x + 4)²     = -8        | :(-2)
   (x + 4)²     =  4        | √
   (x + 4)      =  ±√4      | -4
    x           =  ±2 - 4  
Damit:
x1 = - 2 - 4 = -6
x2 = + 2 - 4 = -2

[Cookie7892]

@evtldocha

Dankeschön!!

Answer 2

[ChrisGE1267]

Multiplizier doch einfach aus und berechne dann die Nullstellen mit der pq-Formel, nachdem Du zuvor den Koeffizienten vor x^2 ausgeklammert hast…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[DerRoll]

Diese Funktion kann nicht in Scheitelpunktform umgewandelt werden, da sie schon in der Scheitelpunktform da steht.

Comments

[Cookie7892]

Tut mir leid, sie soll zur nullstellenform umgewandelt werden

[DerRoll]

@Cookie7892

Dann rechne auf beiden Seiten -8, multipliziere auf beiden Seiten mit -2, ziehe auf beiden Seiten die Wurzel (+/- beachten) und löse die beiden entstehenden linearen Gleichungen auf um die Nullstellen x1 und x2 der Funktion zu finden. Dann hat f die Nullstellenform f(x) = -2(x - x1)(x - x2)

Du hast bestimmt im Unterricht gelernt, wie man die quadratische Ergänzung (nichts anderes ist die Scheitelpunktform) zur Findung der Nullstellen verwendet.