Nullstellen von Polynom 4. Grades bestimmen, wie?
Hey,
f(x) = x^4+5x³-12x²-15x+10 davon würde ich gerne die Nullstellen bestimmen, ohne eine Nullstelle vorher erraten zu müssen (können), kann mir jemand einen Ansatz geben?
5 Antworten
Hier kommst du auch mit der Polynomdivision nicht weiter. Die Nullstellen sind allesamt irrational; erraten bekommt man die nicht. Den genauen Wert erhält man dann über die Lösungformel für Polynomgleichungen vierten Grades. Viel Spaß beim Ausrechnen, die Formeln sind eklig.
Wenn du nur einen ziemlich genauen Wert, aber nicht den tatsächlichen Wert brauchst: https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi
Du suchst dir also Stellen mit unterschiedlich vorzeichenbehafteten Funktionswerten und grenzt die deswegen notwendig vorhandene Nullstelle, die sich im Intervall dieser Stellen befinden muss, weiter und weiter und weiter ein, bis du die notwendige/gewünschte Genauigkeit erreicht hast.
Da es vier Vorzeichenwechsel gibt, muss es auch vier Nullstellen geben. Also vier Mal Regula falsi anwenden.
Es gibt tatsächlich eine Formel um Polybomr 4ten Grades zu lösen, die ist aber alles andere als einfach und kurz, deswegen bleibt hier nur Nullstellen raten übrig
Ich studier grad mathe (Erstsemester) und bin mir eigentlich ziemlich sicher dass man diese Gleichung niemals im Studium zu Gesicht bekommt :D
achso, aber cool dass du mathe studierst :D bin auch grade erstsemestler in physik
ganz gut, bin grade in der lernphase für die beiden mathe und physik klausuren mitte februar, bei dir ?
Joa in Ordnung, verstehe mittlerweile ein bisschen mehr als am Anfang, Klausuren sollten machbar sein
ja same, in den Vorlesungen verstehe ich relativ wenig und manche Aufgaben sind nicht immer einfach, aber man muss sich irgendwie einfach dran gewöhnen dann ist es echt machbar
Eine Nulkstelle schätzen und per Polynomdivision den Restterm errechnen. Dies 2x durchführen und den verbleibenden quadratischen Term in die MNF einsetzen.
Hallo,
am einfachsten geht es mit einem Rechner, der Polynomgleichungen 4. Grades beherrscht wie der Casio fx-991DE X.
Die Formel von Ferrari, mit der Du die Nullstellen berechnen kannst, findest Du hier:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf
Für das Finden der Hilfsvariablen z (eine der drei Lösungen genügt hier), benötigst Du noch die Formel von Cardano:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/seminar1/kubik.html
Es ist aufwendig, aber es geht.
Die vier Lösungen lauten in Deinem Fall übrigens
x1=2,285 284 865
x2=0,508 232 991 8
x3=-1,332 610 725
x4=-6,460 907 132
Herzliche Grüße,
Willy
Am sinnvollsten wäre wahrscheinlich die numerische Approximation, aber in der Klausur wird das niemand von dir verlangen.
weißt du zufällig, ob die in Physik 1-2 bzw. Mathe 1-2 (Studium) relevant ist/sein könnte? Es ist die quartische Gleichung oder?