Nullpunkte Parabel?

Hallo,

Ich hab hier folgende Funktion:

g(x)= -2x³+4x

Laut Lösungsblatt sollen die Nullpunkte 0 und 2 sein. Ich komm da jedenfalls auf ein anderes Ergebnis.

Wenn ich den termin.also nullsetze:

-2x³+4x=0 |*(-1)

2x³-4x=0 | :2x

x²-2=0

Wenn ich jetzt die pq-formel benutzen würde hätte ich für p=0 q=-2 als Ergebnis √(2)

Wenn ich bei x²-2=0 die -2 rüberbringe hab ich auch x=√(2)

Ich hab beim dividieren mit der 2x doch keinen Fehler gemacht? In der Lösung wurde ausgeklammert: x²(-2x+4)=0

http://www.mathe-mit-methode.com/schlaufuchs_web/mathematik/mathematik_aufgaben/integralrechnung/integrale_i_06/integrale_i_06.html

Das hier ist die Aufgabe und der Lösungsbutton ist oben rechts!

Dankeschön 😊

Answer 1

[evtldocha]

$-2x^3+4x=0\ \ \ \ |\ :\left(-2x\right)$

Mit diesem Schritt eliminierst Du die Lösung x=0 (ohne das auf die "Merkliste" zu setzen)

$−2x^3+4x=\ -2x\cdot\left(x^2-2\right)\ =\ 0\ \ \Leftrightarrow x_1=0\ \vee\ x_{2/3}=\pm\sqrt{2}$

Comments

[Kagbuhn]

Danke auch hier für den Hinweis den dritten Nullpunkt übersprungen zu haben! Jedoch hab ich die Aufgabe falsch abgeschrieben, denn es wäre 4x².

Jetzt setz ich mich nochmal hin und mach es richtig :)

Answer 2

[RonaId]

1. In der Lösung wurde falsch ausgeklammert, oder Du hast falsch abgeschrieben.
2. Wenn Du durch 2x teilst, ist das nur eine äquivalente Umformung für x ungleich 0. Diesen Fall musst Du extra untersuchen (und als eine Lösung erkennen).

Answer 3

[EdCent]

Hallo,

bei 4x hast du das Quadrat vergessen.

g(x)=-2x³+4x²

Problematisch ist es, durch einen Term mit x zu dividieren, weil du dann eine Nullstelle verlieren kannst.

Daher ist ausklammern besser.

0=-2x³+4x²

0=-2x²•(x-2)

x²=0 oder x-2=0

x=0 oder x=2

x=0 ist eine doppelte Nullstelle.

https://www.desmos.com/calculator/hvo9nbcfs7

PS

Wenn du x²-2=0 lösen willst, ist die pq-Formel übertrieben.

Addiere 2: x²=2 --> x=±√2

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Comments

[Kagbuhn]

Stimmt, bei einer Funktion mit einer Potenz dritten grades sind (fast) immer 3 Nullpunkte vorhanden richtig?

[EdCent]

@Kagbuhn

Es sind eine, zwei oder drei Nullstellen vorhanden.

Empfehlenswert ist ein Funktionsplotter wie z.B. desmos.

[Kagbuhn]

Oh man, Dankeschön 🙄 ich hab die Aufgabe tatsächlich falsch abgeschrieben, wie peinlich 🙄

[EdCent]

@Kagbuhn

Immerhin hast du den Link richtig angegeben.

😊