Nr.23a,b und c?
5 Antworten
23a.)
Dafür musst du die Tangentengleichung anwenden, die lautet folgendermaßen :
y_t(x) = f´(x_B) * (x - x_B) + f(x_B)
Wobei x_B die Berührstelle ist und f(x_B) der Funktionswert der Funktion, die an dieser Stelle berührt wird.
Wenn ein Berührpunkt vorgegeben ist, dann hat dieser Punkt die Gestalt :
P(x_B | f(x_B))
Deine Aufgabe :
f(x) = 1 / (x ^ 4) = x ^ (- 4)
Erste Ableitung bilden :
f´(x) = - 4 * x ^ (- 5) = - 4 / (x ^ 5)
P(1 / 2 | 16)
x_B = 1 / 2
f´(1 / 2) = - 4 / ((1 / 2) ^ 5) = - 128
f(x_B) = 16 was man auch durch f(1 / 2) = 1 / ((1 / 2) ^ 4) = 16 hätte berechnen können, wenn statt des vollständigen Berührpunktes nur die Berührstelle gegeben gewesen wäre.
Nun die Tangentengleichung anwenden :
y_t(x) = - 128 * (x - (1 / 2)) + 16
Das kann man noch vereinfachen :
y_t(x) = - 128 * x + 64 + 16
y_t(x) = - 128 * x + 80
Da steht "Übung" dabei. Ich denke mal so ganz unvoreingenommen, dass es sich dabei um Übungen handelt, die der FS machen sollte, nicht um eine Aufgabe, die zeigen soll, dass DU es kannst.
23.b)
y_t(x) = f´(x_B) * (x - x_B) + f(x_B)
P(x_B | f(x_B)) = P(1 | 1)
f(x) = x ^ - 3
f´(x) = - 3 * x ^ (- 4)
f´(1) = - 3 * 1 ^ (- 4) = - 3
y_t(x) = - 3 * (x - 1) + 1
y_t(x) = - 3 * x + 4
Nun sollst du die Gerade finden, die durch die Tangente y_t(x) im Punkt (1 | 1) hindurch geht und dabei die Tangente im rechten Winkel schneidet.
Das bedeutet diese Gerade hat die Steigung m = - 1 / m_t wobei m_t die Steigung der Tangente ist.
Die Gerade die du suchst hat die Form :
y = m * x + b
Die Steigung der Tangente y_t(x) ist m_t = - 3, das ist der Faktor vor dem x in der Tangentenfunktion.
Also :
m = - 1 / - 3 = 1 / 3
b der Gerade kannst du aus dem Schnittpunkt ausrechnen über :
b = y - m * x
b = 1 - (1 / 3) * 1 = 2 / 3
Also lautet die gesuchte Gerade nun :
y = (1 / 3) * x + (2 / 3)
Und so sieht das dann aus :
Guck mal hier vorbei:
...sind Aufgaben. Was ist die Frage dazu ?
Ja, nennt sich Hausausgabe. Solltest du machen.