Wie löse ich diese Sachaufgabe (Quadratische Gleichungen)?
Das Produkt einer Zahl mit dem Vierfachen der Zahl ist um 35 größer als das Dreiundzwanzigfache der Zahl.
Aufgestellt habe ich die Gleichung wie folgt:
a*(4a)=23a+35 | -23a | -35
4a²-23a-35=0
Stimmt das soweit?
Dann könnte ich doch die a-b-c-Formel Anwenden, oder?
a = 4; b = -23; c= -35
x1,2= -(-23/2)±√(-23/2)²-(-35)
x1,2= (23/2)±√(529/4)+35
x1,2=(23/2)±√(669/4)
So weit komme ich. Denn wenn ich die Wurzel aus (669/4) ziehe, kommt ((√669)/2) raus und ich bezweifele sehr stark, dass das korrekt ist.
Wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Danke im Voraus
Liebe Grüße
3 Antworten
Du vermischt die pq-Formel mit der ABC-Formel:
ABC-Formel:
x = (23 +-√(23² - 4 * 4 * (-35))) / (2 * 4)
x = (23 +-√(1089)) / 8
x = (23 +-33) / 8
x_1 = 7
x_2 = -5 / 4
a * 4a - 35 = 23a
Das Produkt aus der Zahl und dem Vierfachen der Zahl ist um 35 größer als ...
Wenn du eine Gleichung aufstellst, müssen ja beide Seiten gleich groß sein. Wenn eine Zahl um 35 größer ist, musst du das natürlich erst abziehen, damit beide Seiten gleich groß sind. :)
........................
Damit du die PQ Formel anwenden kannst, muss das x² nun alleine stehen. Es darf kein Faktor mehr davor stehen. Also erst noch alles durch 4 teilen.
4a² - 23a - 35 = 0 | : 4
a² - 5,75a - 8,75 = 0
Oh, doch, natürlich. Stand da aber nicht erst -35 oder habe ich mich verguckt?
Da ist von Anfang an +35 gestanden. Dann habe ich die Gleichung im zweiten Schritt zu 4a²-23a-35=0 umgeformt
Okay, dann hatte ich Tomaten auf den Augen... :D
Ich habe meine Antwort ergänzt bezüglich der PQ Formel.
vielen Dank!!! Jetzt verstehe ich. Ich habe die p-q Formel mit der a-b-c Formel verwechselt
Der Anfang stimmt soweit.
Aber es scheint so, als hättest du die PQ-Formel angewendet, statt der abc-Formel. Persönlich nehme ich die PQ-Formel öfter.
Dein P ist in diesem Fall b/a, also -5,75
Dein Q ist in diesem Fall c/a, also -8,75
Eingesetzt kommen folgende Ergebnisse heraus: x=7 und x=1,25
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dürfte das stimmen.
Bei Fragen kannst du gerne fragen
Aber ist a*4a-35=23a denn nicht das selbe wie a*4a=23+35?