Wie wandelt man diese Normalform in eine Scheitelpunktform um?
f(x)= -x²+6x-1
3 Antworten
Mittels quadratischer Ergänzung (was im Endeffekt eine hilfreiche Art ist, eine 0 zu addieren).
Was hat der Achsenabschnitt mit dem Scheitelpunkt hier zu tun? Ich verstehe nicht, was du meinst. Rechne doch einfach aus:
f(0) = - (0-3)²+8 = -(-3)²+8 = -9+8 = -1
Also ist der Achsenabschnitt y=-1.
Wenn dem nicht so wäre, hätte ich falsch gerechnet (es ist ja immer noch dieselbe Parabel)
(-1) ausklammern:
f(x) = (-1) * (x² - 6 * x + 1)
Quadratische Ergänzung:
f(x) = (-1) * (x² - 6 * x + 3² - 3² + 1)
In Binom umformen:
f(x) = (-1) * ((x - 3)² - 9 + 1)
f(x) = -(x - 3)² + 8
Da der Scheitelpunkt dann bei y=8 wäre und die Parabel nach unten geöffnet ist, könnte die Parabel gar nicht du den y-Achsenabschnitt -1 gehen. Weil das c in der Normalform aber aussagt, dass die Parabel durch den Punkt y=-1 gehen muss, geht das nicht.
Mag sein, aber wieso geht die Parabel dann nicht durch denn y-Achsenabschnitt -1, obwohl in der Normalform c=-1 ist.
Bevor Du unsinnige Behauptungen aufstellst, überprüfe zunächst Deine Aussage und setze x = 0 in die Scheitelpunktform ein!
Du solltest Dir vielleicht klar machen, dass der y-Wert des Scheitelpunktes und der Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) nur dann zusammenfallen, wenn eine Parabel nicht in x-Richtung verschoben ist. Ansonsten haben die beide y-Werte nichts miteinander zu tun.
f(x) = -(x-3)^2 + 9
Da der Scheitelpunkt dann bei y=9 wäre und die Parabel nach unten geöffnet ist, könnte die Parabel gar nicht du den y-Achsenabschnitt -1 gehen. Weil das c in der Normalform aber aussagt, dass die Parabel durch den Punkt y=-1 gehen muss, geht das nicht.
Da der Scheitelpunkt dann bei y=8 wäre und die Parabel nach unten geöffnet ist, könnte die Parabel gar nicht du den y-Achsenabschnitt -1 gehen. Weil das c in der Normalform aber aussagt, dass die Parabel durch den Punkt y=-1 gehen muss, geht das nicht oder?