Nebenstehende Formeln in Formelsammlungen für den Oberflächeninhalt eines Zylinders?

In Formelsammlungen findet man für den Oberflächeninhalt eines Zylinders häufig auch nebenstehende Formeln. Begründe diese Formeln.

Answer 1

[hajimurat]

Die Oberfläche eines Zylinders ist ja gegeben durch die Mantelfläche und zweimal die Grundfläche (einmal für oben und einmal für unten): $O=2G+M=2\cdot\pi r^{\ 2}+2\pi r\cdot h$ Jetzt kann man das Distributivgesetz anwenden: $O=2\pi r\cdot\left(r+h\right)$ Das ist also schon die erste Gleichung. Jetzt kann man noch benutzen, dass der Radius der halbe Durchmesser ist: $r=\frac{d}{2}\Leftrightarrow O=2\pi r\cdot\left(r+h\right)=2\pi\frac{d}{2}\cdot\left(\frac{d}{2}+h\right)=\frac{\pi}{2}d\cdot\left(2\cdot\left(\frac{d}{2}+h\right)\right)=\frac{\pi}{2}d\cdot\left(d+2h\right)$

Ich wollte zwar nicht einfach die Lösung vorsagen, aber jeder Hinweis, der mir einfiel, war praktisch sowieso schon die Lösung, deshalb hoffe ich, dass die Lösung hier verständlich ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung