Nach wie vielen Halbwertszeiten ist nur noch 1/100 der Ausgangsmenge eines radioaktiven Elements vorhanden??

Komme bei dieser Frage leider nicht weiter. Ich komme auf ein Ergebnis zwischen 6 und 7. Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

[mihisu]

Ich komme auf ein Ergebnis zwischen 6 und 7.

Das ist richtig.

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$\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{100}$ $\Leftrightarrow\ \frac{1}{2^n}=\frac{1}{100}$ $\Leftrightarrow\ 2^n=100$ $\Leftrightarrow\ n=\log_2\left(100\right)\approx6\text{,}64$

Dies ist dementsprechend nach etwa 6,64 Halbwertszeiten der Fall.

Comments

[TristanEwers]

Wir haben Logarithmus noch nicht gehabt. Gibt es noch ein einfacheren Lösungsweg ohne Anwendung von Logarithmus-Gesetzen.

[mihisu]

@TristanEwers

Wenn ihr noch keinen Logarithmus kennt, kann man die Gleichung nicht so einfach lösen. Dann muss man quasi ausprobieren. Also beispielsweise zunächst der Reihe nach n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... einsetzen, bis man merkt, dass das Ergebnis zwischen 6 und 7 liegt. Dann könnte man mit Zwischenwerten wie 6,1; 6,2; 6,3; 6,4; 6,5; ... weitermachen, um das Ergebnis genauer einzugrenzen.

[TristanEwers]

@mihisu

Vielen Dank

Answer 2

[GorlitzSchnitte]

Richtig, aber vielleicht etwas ungenau:

0,5^x = 0,01

Nach x umstellen und es kommt heraus:

x = 6,64 HWZ

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium

Comments

[TristanEwers]

Wie sieht dann die letztendlich Formel aus?

[TristanEwers]

Vielen Dank

[GorlitzSchnitte]

@TristanEwers

Gerne, kann dir die umstellschritte auch noch zeigen wenn das ein problem sein sollte.

[TristanEwers]

@GorlitzSchnitte

ja gerne

[GorlitzSchnitte]

@TristanEwers

Wenn man als Ausgangsgleichung nimmt:

0,5^HWZ = 1/100

Dann logarithmiert man beide Seiten mit dem Logarithmus naturalis:

ln(0,5^HWZ) = ln(1/100)

Nach den Logarithmusgesetzen darf man eine Potenz im Logarithmus auch als Faktor vor den ln schreiben:

HWZ × ln(0,5) = ln(1/100)

Und jetzt wird nur noch durch ln(0,5) geteilt:

HWZ = (ln(1/100)) ÷ (ln(0,5))

HWZ = 6,6438...