Muss es nicht -16 dB sein?

Eine elektrische Schwingung wird von einer anfänglichen Leistung P₀ gedämpft auf einen Wert P₁. Der Dämpfungsgrad A dieser Schwingung in dB ist definiert durch A = 10 dB • lg (P₀/P₁) wobei lg der dekadische Logarithmus ist. Beispielhaft ergibt sich für eine Dämpfung der Leistung auf 1/4 von P₀ ein Wert von A = 6 dB.

Wie groß ist der Dämpfungsgrad bei einer Dämpfung auf 1/40 von P₀?

Die Richtige Antwort ist 16 dB. Doch müssten es nicht -16 dB sein? Es sei denn, für den Vergleichspegel wurde ein Wert eingesetzt und durch diesen geteilt, was für mich bei diesem Aufgabentyp neu wäre.

Answer 1

[mihisu]

Nein. Nach der im Text genannten Definition ist...

$A=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{P_1}\right)$

Für P₀ > P₁ liefert das positive Werte für A. [Dies ist deshalb sinnvoll, da es um eine Dämpfung geht, nicht um eine Verstärkung, weshalb hier typischerweise P₀ > P₁ sein wird, und man nicht andauernd negative Werte angeben möchte. Deshalb wurde das mit P₀/P₁ im Logarithmus definiert, nicht mit P₁/P₀.]

Im konkreten Fall soll nun P₁ = 1/40 ⋅ P₀ sein. Damit erhält man...

$A=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{P_1}\right)=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{40}\cdot P_0}\right)=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(40\right)\approx16\ \text{dB}$

Comments

[Lerrythylobster]

Wie kommt man hier auf die 40 und woher weiss ich das der Logarithmus von 40 ist ohne Taschenrechner?

[mihisu]

@Lerrythylobster

In der Fragestellung steht:

„Wie groß ist der Dämpfungsgrad bei einer Dämpfung auf 1/40 von P0?“

Dementsprechend kommt man dann in der Rechnung auf das Verhältnis (P₀)/(1/40 ⋅ P₀), was 40 ist. [Die ursprüngliche Leistung ist das 40-fache der neuen Leistung, welche umgekehrt 1/40 der alten Leistung ist.]

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Ich habe dafür den Taschenrechner benutzt. Mit den Angaben aus der Aufgabenstellung kann man das jedoch auch ohne Taschenrechner rechnen.

Bedenke dazu die folgenden Rechenregeln für den Logarithmus...

• $\log_a\left(b\cdot c\right)=\log_a\left(b\right)+\log_a\left(c\right)$
• $\log_a\left(a\right)=1$

Insbesondere gilt für den Zehnerlogarithmus...

• $\lg\left(b\cdot c\right)=\lg\left(b\right)+\lg\left(c\right)$
• $\lg\left(10\right)=1$

Nun hat man in der Aufgabenstellung bereits den Dämpfungsgrad A' ≈ 6 dB gegeben, wenn man die Leistung auf P₁' = 1/4 ⋅ P₀ dämpft. (Die Striche bei A' und P₁' dienen nur zur Unterscheidung von den gleich folgenden Werten, wenn man auf 1/40 statt 1/4 von P₀ dämpft.)

Damit erhält man nun für die Dämpfung auf 1/40 von P₀...

$A=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{P_1}\right)=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{40}\cdot P_0}\right)$ $=10\ \text{dB}\cdot\lg\left(10\cdot\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)=10\ \text{dB}\cdot\left(\lg\left(10\right)+\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)\right)$ $=10\ \text{dB}\cdot\left(\lg\left(10\right)+\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)\right)=10\ \text{dB}\cdot\left(1+\lg\left(\frac{P_0}{P_1'}\right)\right)$ $=10\ \text{dB}+10\ \text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{P_1'}\right)=10\ \text{dB}+A'$ $\approx10\ \text{dB}+6\ \text{dB}=16\ \text{dB}$

Oder einfacher bzw. kürzer ausgedrückt: Wenn man auf ein Zehntel der vorigen Leistung dämpft, erhöht sich der Dämpfungsgrad um 10 dB. Im konkreten Fall ist (1/40 von P₀) ein Zehntel von (1/4 von P₀), weshalb sich der Dämpfungsgrad von 6 dB um 10 dB auf 16 dB erhöht.

Answer 2

[hanzzdieter]

Nein, P1=1/40*P0, also gilt

A=lg(1/1/40))=lg(40)≈1,6=16dB.

Es ist also alles richtig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße

Hans Dieter

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich bin eigentlich Experte für alles. Häufig auch studiert.