[Physik] Dämpfungsgrad berechnen (Logarithmus)?

Guten Tag,

ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um die folgende Aufgabe zu verstehen. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten. 🙋‍♂️

Eine elektrische Schwingung wird von einer anfänglichen Leistung P0 gedämpft auf einen Wert P1. Der Dämpfungsgrad A dieser Schwingung in dB ist definiert durch A = 10 dB • lg (P0/P1) wobei lg der dekadische Logarithmus ist. Beispielhaft ergibt sich für eine Dämpfung der Leistung auf 1/4 von P0 ein Wert von A = 6 dB.

Wie groß ist der Dämpfungsgrad bei einer Dämpfung auf 1/40 von P0?

Mein Versuch:

• Die Aufgabe ist ohne Hilfsmittel.
• Wie komme ich hier nun darauf, was der dekadische Logarithmus von 40 ist?
• Was sollte ich für solche Aufgaben auswendig wissen, um solche Aufgaben ohne Hilfsmittel lösen zu können?

(Notiz für mich: v, P, V4, F7)

Answer 1

[mihisu]

Erst einmal hast du die Einheit dB bei dir vergessen.

Des Weiteren musst du gar nicht unbedingt wissen, wie groß lg(40) ist. Du hast ja bereits gegeben, dass beim Verhältnis 1/4 der Wert 6 dB beträgt. Dementsprechend kannst du das darauf zurückführen.

Bekannt:

$A_{40}=10\,\text{dB}\cdot \lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{40}\cdot P_0}\right)$

$\quad =10\,\text{dB}\cdot \lg\left(10\cdot \frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)$

$\quad =10\,\text{dB}\cdot \left(\lg\left(10\right)+\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)\right)$

$\quad =10\,\text{dB}\cdot \left(1+\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)\right)$

$\quad =10\,\text{dB} + \underbrace{10\,\text{dB}\cdot\lg\left(\frac{P_0}{\frac{1}{4}\cdot P_0}\right)}_{=A_4=6\,\text{dB}}$

$\quad =10\,\text{dB} + 6\,\text{dB}$

$\quad =16\,\text{dB}$

============

Dir sollte dabei die Regel

$\log_{b}\left(x\cdot y\right)=\log_{b}\left(x\right)+\log_{b}\left(y\right)\quad\text{bzw.}\quad\lg\left(x\cdot y\right)=\lg\left(x\right)+\log\left(y\right)$

und auch

$\log_{b}\left(b^x\right)=x\quad \text{bzw.}\quad \lg\left(10^x\right)=x$

$\quad \text{bzw. dann insbesondere}\quad \lg\left(10\right)=\lg\left({10}^1\right)=1$

bekannt sein.

Comments

[maennlich2002]

Schau dir sehr gerne meine neueste Frage zu Physik an, falls du Lust und Zeit hast 🙋‍♂️ https://www.gutefrage.net/frage/physik-temperatur-berechnen---was-ist-mein-denkfehler

[maennlich2002]

Wow!!! 🤩 Sehr hilfreich 🙏

Answer 2

[Lutz28213]

Vor allem solltest Du eines immer beachten: Den Logarithmus kann man NUR von einer dimensionslosen ZAHL bilden. Wenn es also - wie zumeist - bei den Angaben in dB ("Dezi-Bel") um Spannungen oder Leistungen geht, muss man die jeweils in dB auszudrückenden Werte IMMER auf eine Bezugsgröße beziehen.

Beispiel: 1 Volt in dB ausgedrückt heißt also, dass man sagt um wieviel mehr der Wert von 1 Volt größer ist als z.B ein Millivolt:

20*log(1V/1mV)=20*log(1000)=20*log(10³)=20*3=60dBm .

Das "m" bei der Angabe ist dann der Hinweis auf die Bezugsgröße.
Wenn Du auf 1V beziehst, heißtbes dann eben: 20*log(1V/V)=20*log(1)=0dBV.