Muss die Antwort 47 lauten?
"In einem See gibt es eine Stelle mit Seerosenblättern. Jeden Tag verdoppelt sich die Größe der Stelle. Wenn es 48 Tage dauert, bis die Seerosenblätter den gesamten See bedecken, wie lange würde es dauern, bis die Blätter die Hälfte des Sees bedecken?"
Die offizielle Lösung dafür ist 47 - aber ist es nicht unwahrscheinlich, dass der See zu diesem Zeitpunkt exakt halbvoll ist? Wäre es nicht viel wahrscheinlicher, dass der See mach 47 Tagen deutlich voller als die Hälfte ist - zum Beispiel 2/3 voll?
Der letzte Tag würde dann den See entgültig mit Seerosen fühlen ...
Wie seht ihr das? Müsste die Frage nicht eher lautet "wann ist der See mindestens halb voll?
15 Antworten
47 ist schon die Lösung.
Es geht nicht um die Grösse der Fläche, sondern schlichtweg darum, dass der Seerosenteppich sich täglich verdoppelt.
Es ist überhaupt nicht unwahrscheinlich, da es exakt so in der Aufgabenstellung steht.
aber ist es nicht unwahrscheinlich, dass der See zu diesem Zeitpunkt exakt halbvoll ist?
Nein. Denn wenn sich die Seerosenfläche jede Tage verdoppelt, heißt das umgekehrt, dass sie am Vortag immer die halbe Fläche von heute einnahm.
Wenn die Seerosenfläche am 48. Tag genau 100% des Sees bedeckte, dann heißt das also, dass sie am 47. Tag genau 50% des Sees bedeckte (am 46. Tag 25%, am 45. Tag 12,5% usw.)
Müsste die Frage nicht eher lautet "wann ist der See mindestens halb voll?
Ja, tatsächlich. Denn es wäre denkbar, dass die Seerosen am 47. Tag zum Beispiel 95% des Sees bedeckten. Das geht aus der Fragestellung nicht hervor.
Alex
Dein Einwand ist berechtigt. Voraussetzung dafür, daß die 47 Tage genau stimmen, wäre, daß es auch genau 48 Tage dauert, bis die Seerosenblätter den gesamten See bedecken.
Das steht aber so nicht in der Aufgabe, und da drängt sich schon die Frage auf, wieso es nicht dasteht. Wie es bei Schulbuchaufgaben üblich ist, hat man hier versucht, den Sachverhalt zu vereinfachen. Das geschieht nicht zuletzt in der Absicht, das Durchziehen des Unterrichtsstoffs, hier also der Halbwertszeit, zu beschleunigen.
Diese Vorgehensweise beruht aber selbst auf einer Vereinfachung, nämlich der Annahme, daß die Lernenden tatsächlich so einfach denken wie man ihnen nahelegen will. Wissentlich oder nicht wird dabei in Kauf genommen, daß für manche Schüler die vermeintliche Vereinfachung gar keine ist, weil sie erkennen, daß man die Dinge durch ein offensichtlich zu grobes Modell abzubilden versucht. Gut, wenn der- oder diejenige sich zu fragen traut!
https://uaf.edu/deved/math/help-for-math-anxiety/math-student-bill-of-righ/
Die von manchen so deutlich gefühlte Verbotenheit und Sinnlosigkeit des Fragens, auch die gefühlte Zufriedenheit, mit Halbverstandenem einen Test zu bestehen, dies wirft natürlich weitere Fragen auf, die die gesellschaftliche, psychologische und ökonomische Realität betreffend, von der die Veranstaltung "Schule" ein Teil ist.
das Durchziehen des Unterrichtsstoffs, hier also der Halbwertszeit
Mit "Halbwertszeit" habe ich den falschen Begriff verwendet, denn bei dieser Aufgabe geht es nicht um exponentiellen Abbau der betrachteten Größe, sondern um ihr exponentielles Wachstum und die Verdopplungszeit. Didaktisch interessant finde ich an der Aufgabe, daß hier die Grenze des Wachstums von Anfang an klar ist, im Gegensatz zur Geschichte von den Weizenkörnern und dem Schachbrett, oder der Geschichte vom Josephspfennig, die auf Überraschung zielen.
Nein, wenn sich die Seerosen jeden Tag verdoppeln,
tun sie das auch am Tag 48. Am Tag 47 war also
nur die Hälfte von Tag 48 da.