Kann mir jemand helfen bei der aufgabe (rechnen) ?
In einen Teich wachsen transgenische Seerosen mit den folgenden Wachstumseigenschaften: Die Oberfläche einer Seerose verdoppelt sich jeden Tag; am 30. Tag bedeckt sie den ganzen Teich. Wie lange dauert es, bis 1 Seerosen die Hälfte der Oberfläche bedecken?
2 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Exponentialfunktion f(x)=a^x
taucht in der Form auf N(t)=No*a^t
Verdoppelung pro Tag ergibt den Prozentsatz von p=100%
N(1)=No+No/100%*100%=No*(1+1)
a=1+p/100%=1+1=2
N(t)=No*2^t
Probe: t=1 N(1)=No*2¹=No*2 stimmt als,Verdoppelung pro Tag
1) Nmax=No*2^30
2) Nmax/2=No*2^t halbe Teichfläche=Nmax/2
aus 2) Nmax=2*No*2^t
gleichgesetzt
No*2^30=2*No*2^t
2^30/2=2^t logarithmiert
ln(2^30/2)=ln(2^t)=t*ln(2) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetze
log(a^x)=x*log(a)
t=ln(2^30/2)/ln(2)
t=29 Tage dann ist die halbe Fläche des Teiches bedeckt
Jeden Tag verdoppelt sich die Fläche,also ist 1 Tag später der ganze Teich bedeckt.
Keine Anung was eine transgenische Seerose is aber logischerweise 29. Tage 😜