Ich habe eine Frage zu Mathe?
Hallo,
kann mir jmd. bei der folgenden Textaufgabe helfen?
“Eine Seerose lässt sich 1,5 m über die Wasseroberfläche herausziehen und 3 m zu jeder Seite bewegen. Wie tief ist der See an dieser Stelle?“
Danke schon mal
3 Antworten
So stell das mal richtig. Manchmal ist das Einfache doch nicht so einfach.
PWolff hat es natürlich richtig erkannt.
Stell mal die Lösung rein. Unser Beitragssteller wird es ja inzwischen sowieso gelöst haben. Aber sicher interessant für Andere. Berechnung wie folgt.
x² + c² = (x + b)²
x² + 3² = (x + 1,5)²
x² + 9 = x² + 3x + 2,25
9 = 3x + 2,25
3x + 2,25 = 9
3x = 9 - 2,25
3x = 6,75
x = 2,25
Der See ist 2,25 m tief.
Wir betrachten den Stiel der Seerose als flexiblen, aber undehnbaren Faden.
Mach am besten eine Skizze der Situation - wir brauchen die Wasseroberfläche, den Wurzelpunkt der Seerose, den Punkt senkrecht über dem Wurzelpunkt 1,5 m über dem Wasserspiegel, und die Kugel, auf der man die Seerose bewegen kann, wenn man den Stängel gestreckt hält.
Im Querschnitt reicht - dann wird aus der Wasseroberfläche eine waagerechte Linie und aus der Kugel ein Kreis.
Die Rose ist dann 3 m? Ich verstehe nicht so ganz wie man das rechnet:(
Von dem Punkt aus, wo sich die Seerose befindet, kann man sie (entlang der Wasseroberfläche) 3 m zu jeder Seite ziehen.
Wenn sich die Seerose an einem dieser äußeren Punkte befindet, ist der Stängel gespannt und bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
Die anderen Seiten dieses Dreiecks sind die Linie vom Ausgangspunkt der Seerose entlang der Wasseroberfläche zum Endpunkt der Seerose und die Linie vom Ausgangspunkt der Seerose zum "Wurzelpunkt" der Seerose.
Die eine Kathete haben wir damit gegeben - die 3 m entlang der Wasseroberfläche.
Die andere Kathete müssen wir berechnen aus der Länge des Stängels und der Strecke, die wir die Seerose über das Wasser anheben können. Zunächst formal, weil wir hier noch nicht alle Zahlen gegeben haben.
Ich habe es jetzt so verstanden dass ich sozusagen einfach nur die Höhe berechnen soll. Also 3•3 und das Ergebnis dann unter die Wurzel. Das Ergebnis wäre dann 3+1,5 also 4,5. Ist das so richtig?
Wieso ziehst du die Wurzel nur aus 3•3? Das wäre ja nur eine der Katheten.
Wie sieht die Gleichung aus, in der die 1,5 m vorkommen?
Wenn man mit der 1,5 rechnet dann rechnet man ja die dritte Seite
Die 1,5 m sind das Stück, das die Seerose aus dem Wasser herausguckt.
Die andere Kathete des Dreiecks ist der Teil des Stängels, der dann noch unter Wasser ist.
Vielleicht muss man 1,5•3•3 und dann das Ergebnis unter die Wurzel stecken also wäre das Ergebnis 3,67?
Ich habe jetzt nochmal überlegt kann das Ergebnis vielleicht 4,2 sein. Ich habe 3+1,5 hoch zwei und das Ergebnis halt unter die Wurzel gepackt
Mal sehen, ob ich irgendwie herausfinde, wie ich hier Bilder an Kommentare anhängen kann ... Webhoster sind schon mal zeitbegrenzt
... nichts gefunden. Also schreibe ich eine neue Antwort.
Hilft diese Skizze weiter?
danke für ihre Skizze war hilfreich
9:1,5 = 6 also ist das Ergebnis 6?
Ah und dann noch +1,5 und das wären 7,5cm oder?
Dies ist eine Skizze, in der beim Erstellen nicht auf Maße geachtet wurde. (Lediglich der rechte Winkel stimmt, und das auch nur einigermaßen, weil es eine Freihandskizze ist.)
Gründlich vorgekaut hat es merkurus. Bis darauf, wie man überhaupt auf die erste Gleichung kommt - was bei Textaufgaben für gewöhnlich der schwierigere Teil ist.
Also hier mal, wie man auf die Gleichung kommt. (Ich mache jetzt keine neue Skizze - die neuen Bezeichnungen also bitte selbst in die Skizze eintragen.)
Die Länge des Stängels nenne ich "s".
Die Strecke, die sich die Seerose zur Seite ziehen lässt, nenne ich "r".
Die Tiefe des Sees nenne ich "t".
Die Höhe, die sich die Seerose senkrecht nach oben ziehen lässt, nenne ich "h".
Dann ist "s" die Hypotenuse, "r" die Kathete 2, "t" die Kathete 1, h die 1,5 m aus der Aufgabenstellung.
Die entscheidende Zusatzüberlegung ist, dass wir beim Anheben den Stängel ebenso strecken wie beim Zur-Seite-Ziehen der Seerose.
Das heißt: s = t + h
Diese Gleichung eingesetzt in den Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck der Skizze ergibt die Ausgangsgleichung in der Antwort von merkurus.
Ist zwar die richtige Skizze, aber ich hätte diesew nicht "vorgekaut" (=verraten)...
Weniger hilfreich ist, dass hier Maße eingetragen sind, die berechnet werden sollen.