Mitternachtsformel (abc-Formel) oder PQ-Formel?
Sollte man beides können oder reicht es wenn man nur eine kann?
5 Antworten
Das kann man so nicht sagen. Generell ist die Mitternachtsformel eine leichte Abwandlung die relativ gut zu merken und einzusetzen ist - nach dem Prinzip "was ist gegeben" und "was ist gesucht".
Die PQ-Formel braucht ein besserer Verständnis und ist daher auch besser, wenn man das Verständnis hat, leichter einzusetzen bzw. sich das herzuleiten.
Wen du in der Schule bisher mit der Mitternachtsformal zu tun hattest, so bleibe erst mit der und später wirst du den Unterschied herleiten können. Ab der Oberstufe braucht man die Mitternachtsformel nicht mehr - zumindest bei mir.
In Baden-Württemberg ist das schon ein bischen paradox. Da wird auf dem Gymnasium die abc-Formel gelehrt und auf der Realschule die pq-Formel. Ich bin auch der Meinung, dass die pq-Formel mathematisch besser geeignet ist, aber auch schwerer einzusetzen ist, gerade dann, wenn man mit Brüchen arbeiten muss. Genau deswegen wäre die pq-Formel auch eher für das Gymnasium denn für die Realschule geeignet, weil man auf dem Gymnasium einen Schwerpunkt auf dem Rechnen mit Brüchen hat.
Ich wohne in Stuttgart und habe sowohl einen Schulabschluss der Mittleren Reife als auch der Hochschulreife. Bei mir war es genau andersherum. In der Mittelstufe die Mitternachtsformel und im technischem Gymnasium die PQ-Formel. :-)
Das kommt darauf an, was ihr im Unterricht behandelt habt und ob der Fachlehrer beide Formeln beim Lösen der Gleichungen akzeptiert. Möchtest du beide Formeln verwenden, dann sprich das am besten vorab mit dem Lehrer ab. Persönlich bin ich der Meinung, dass man beide Formel kennen sollte und je nach Gleichung selbst entscheiden können sollte, ob man die abc- oder die pq-Formel anwendet.
Kommt darauf an, was ihr in der Schule lernt. Bei uns wurde nur die PQ-Formel gelernt und ich glaube die meisten aus meiner Klasse verstehen nur Bahnhof wenn jemand von der ABC Formel redet. Eigentlich reicht es ja wenn man einen Weg zur Berechnung der Nullstelle einer Quadratischen Funktion beherscht. Also ich kann beide, aber wir müssen in der Schule nur die PQ-Formel können.
Wenn du dir nicht sicher bist, frag doch mal deinen Lehrer, was erwartet wird.
Beides zu kennen ist zuviel des Guten. Ich empfehle meistens die pq-Formel, weil sie kürzer ist und nur einen Normalisierungsschritt an der Ausgangsgleichung voraussetzt, den die meisten Schüler problemlos durchführen können.
Sofern diese Schüler mit Brüchen umgehen können, ist die pq-Formel kürzer. Viele scheitern aber schon bei einem p = 1/3 . Dann wissen viele nicht, was p/2 ist und versuchen es mit einer Dezimalzahl.
Es kommt so ein bisschen darauf an, wie man die Formel vermittelt.
Schüler - besonders Leistungsschwache - lieben Schema-F-Lösungen. ich würde einfach empfehlen, p immer zu klammern, bevor sie mit dem Taschenrechner die Lösung ausrechnen.
Ich würde nicht zeigen, wie man von (1/3)/2 auf 1/6 kommt.
Ähnliches Problem beim Normalisieren. Ist a (→ ax²...) = -1/2, würde ich immer raten, die Gleichung :(-1/2) zu nehmen, obwohl *(-2) oftmals einfacher wäre, sogar im Kopf berechenbar.
Ich versuche es immer dadurch zu vermitteln, dass ich den Schülern eine einfache Regel an die Hand gebe. Sei p ein Bruch. Wir wollen diesen Bruch halbieren.
Wenn der Zähler durch 2 teilbar ist, dann halbiere ihn und lasse den Nenner gleich.
Wenn der Zähler nicht durch 2 teilbar ist, dann verdoppele den Nenner und lasse den Zähler gleich.
Man kann das auch noch anschaulich am Beispiel eines Messbechers verdeutlichen. Die Hälfte von 1/2 Liter ist 1/4 Liter. Sofern man einen Messbecher mal benutzt hat, sollte das anschaulich genug sein.
Hat bisher immer geklappt.
Und auf jedem Weg nach Rom ist es immer gut, die Bruchrechnung wieder neu zu vermitteln, weil es daran so oft hapert, sie aber permanent gebraucht wird.
Ich plädiere auch für p,q.
Die Zahlen sind meistens kleiner wegen der Division durch a. Und wenn vorne ein Bruch steht, mit dem Kehrwert multiplizieren! Das geht doch schnell.
Natürlich geht es schneller, mit dem Kehrwert zu multiplizieren. Es ist nur wieder etwas Zusätzliches, was es sich zu merken gilt. Teilt man pauschal durch a, muss man sich nichts merken.
Viele Taschenrechner machen nicht einmal Fließkommazahlen aus dem Ergebnis.
du brauchst nur abc.... die passt überall, noch besser Ergänzung zum quadrat anschauen, dann braucht man keine von denen... weil du die Formel sowieso veressen wirst...
und was lernen wir daraus? Jeder Lehrer macht das nach seinem Gutdünken, warum auch nicht, solch blöde Formeln sind ja bestimmt nicht der heilige Gral der Mathematik