ABC Formel bzw. Mit der mitternachtsformel rechnen?
woher weiß ich das ich abc Formel/mitternachtsformel/pqformel verwenden muss? Und woran leg ich fest was mein a, b und c ist? Da es hier (siehe Bild) eine andere Reihenfolge hat, wie ich genommen hätte..
6 Antworten
woher weiß ich das ich abc Formel/mitternachtsformel/pqformel verwenden muss?
Wenn es explizit in der Aufgabenstellung verlangt ist, musst du die entsprechende Formel benutzen. Ansonsten ist es nicht falsch, die Aufgabe anders zu lösen.
Im Bild sieht man ja hinter „Alternativ kann man die gegebene Gleichung auch umformen:“ wohl, dass sich die Gleichung auch ohne Formel lösen lässt.
Und woran leg ich fest was mein a, b und c ist? Da es hier (siehe Bild) eine andere Reihenfolge hat, wie ich genommen hätte..
Welche Reihenfolge hättest du denn gewählt und warum?
Die Parameter a, b, c erhält man durch einen Vergleich mit ax² + bx + c = 0. Bringe also die quadratische Gleichung erst einmal in die Form ax² + bx + c = 0, wenn die Gleichung noch nicht in dieser Form sein sollte. Dann kann man die Parameter einfach ablesen.
Im vorliegenden Fall kann man bei der Gleichung
2/3 x² - 6 = 0
ein +0x ergänzen, um mit
2/3 x² + 0 x - 6 = 0
bzw.
2/3 x² + 0 x + (-6) = 0
die Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 dastehen zu haben. Dann kann man mit Vergleich der Form ax² + bx + c = 0 die Werte
a = 2/3, b = 0, c = -6
ablesen, und diese Werte dann in die abc-Formel bzw. Mitternachtsformel einsetzen.
beide Formeln führen bei richtiger Anwendung zum gleichen Ergebnis; ich bevorzuge die pq-Formel;
und a,b,c ist festgelegt bei ax² + bx + c = 0 ; also a bei x² ; b bei x ; c bei keinem x
wenn du 2/3 x² - 6 hast, ist a= 2/3 und b=0 und c = -6
Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
oder mit anderen Buchstaben y=f(x)=a*x²+b*x+c
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q)
y=f(x)=a*x²+b*x+c dividiert durch a
0=x²+b/a*x+c/a eingesetzt in die p-q-Formel,ergibt die ABC-Formel,die man auch Mitternachtsformel nennt.
Am besten ist es,wenn man immer die p-q-Formel anwendet,weil diese übersichtlicher ist und damit auch das Risiko für Rechenfehler geringer.
Nur,wenn es absolut verlangt wird,die ABC-Formel (Mitternachtsformel) anwenden.
Du nimmst sie immer dann, wenn du eine zahl hast hinter der xhoch2 steht, eine hinter der x steht und eine ohne x. Und auf der anderen seite steht 0. Dann ist immer das a, wo xhoch 2 dahinter steht, wo x dahinter steht ist b und wo kein x steht ist c.
Eine Gleichung wie in der Aufgabe kann man anders lösen, weil b nicht verhanden ist. Wenn a nicht da ist, kann man auch umformen und wenn c fehlt kannst du ausklammern und mit dem Nullprodukt rechnen. Trotzdem kannst du auch, wenn etwas fehlt die Mitternachtsformel nehmen und der Buchstabe, der fehlt als 0 definieren.
Erst mal sind abc- und pq-Formel das Gleiche! Die Reihenfolge von a,b, c... ist festgelegt vom 1. x-Glied an bis zur Konstanten, man kann sie nicht verändern! Bei quadratischer ist das immer y = ax² +bx + c ! Und p=b/a und q = c/a ! Hier braucht man aber keine Formel sondern löst einfach mit Wurzel ziehen: x = W(6 *3/2)=+-3