pq-Formel vs abc-Formel?
Mir ist klar, dass prinzipiell dasselbe mit der pq- und der abc-Formel ausgerechnet werden kann.
Zusätzlicher Schritt bei der pq-Formel ist, dass man (a)x^2 vorher auf (1)x^2 bringen muss, was bei der abc-Formel nicht nötig ist.
Nun habe ich gehört, dass die pq-Formel besser ist, weil sie "immer" funktioniert, während die abc-Formel eben nicht "immer" funktioniert.
Für diese Aussage habe ich allerdings keinen Beweiß finden können. Weiß das jemand zufällig?
3 Antworten
Beide "Formeln" resultieren aus der allgemeinen Auflösung einer quadratischen Gleichung (durch quadr. Ergänzung und Äquivalenzumformungen). Sie sind im Grunde nur eine Vereinfachung, d. h. man muss die einzelnen Schritte bis hin zur Lösung nicht immer wieder aufs neue ausführen.
Aus ax²+bx+c=0 wird nach den entsprechenden Umformungen die abc-Formel übrig bleiben; aus x²+px+q=0 folgt die pq-Formel.
Beide Formeln funktionieren immer. Die Frage ist nur, ob die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat. Nur weil mal eine Wurzel negativ ist, heißt das nicht, dass die Formel nicht funktioniert.
bei beiden kommt das gleiche raus, wenn man sie richtig anwendet.
Nö das ist Quatsch, zumal die Abc Formel ja die Pq Formel ist. Es kommt das gleiche raus, weil es das GLEICHE ist:
x^2+p*x+q = 0;
ax^2 + bx + c = 0
1) p=b/a; q=c/a
ABC Formel:
(-b +- sqrt(b^2-4ac))/2a
= -b/2a +- sqrt((b^2-4ac)/4a2))
= -b/2a +- sqrt(b^2/4a^2-4ac/4a2))
Mit (1) gilt:
-b/2a +- sqrt(b^2/4a^2-4ac/4a^2))
= -p/2 +- sqrt((p/2)^2-q)
Das ist aber die Formel für die PQ Formel.