Mechanik - Zusammenhang von v, s und a?
Hallo, ich habe ein Schaubild erstellt, was jedoch unvollständig und vielleicht nicht ganz korrekt ist, könntet ihr es bitte ergänzen und mir sagen, ob alles richtig ist, danke. :)
8 Antworten
Schöne Übersicht! Ich möchte die folgenden Aenderungen vorschlagen:
- Buchstabe T bei ,,GleichmäßigT" entfernen
- Reihenfolge von oben nach unten: s(t) ; v(t) und a(t)
- Horizontalachse beschriften mit t (Zeit)
- Parabeln bei t^2 etwas schöner darstellen. Der ,,Buckel" darin ist nicht korrekt.
- Gleichförmige Geschwindigkeit sollte besser konstante Geschwindigkeit heißen.
- ,,Unregelmäßige Geschwindigkeit" ist nicht zutreffend. Was Du dort dargestellt hast, ist eine ,,gleichmäßig zunehmende Beschleunigung".
- Das Fragezeichen bei a(t) = 2t entfernen. Die Gleichung und die Darstellung sind richtig.
- Mir scheint, dass die Gleichung s(t) = t^3 / 3 richtig ist, aber ich lege dafür die Hand nicht ins Feuer.
Viel Erfolg!
Um die Zusammenhänge exakt wiederzugeben, brauchst du eine andere Reihenfolge, da nämlich s (der Weg) die eigentliche Variable ist.
Reihenfolge: s, v, a
Geschwindigkeit v = s/t
Beschleunigung a = v/t = s / t²
In Funktionen ausgedrückt (für beliebige Zeitangaben):
f(t) = s
f '(t) = s' (1. Ableitung von s nach t) ds/dt
f ''(t) = s'' = v' (2. Ableitung von s nach t) d²s/dt²
Ableitungen nach der Zeit werden manchmal auch mit einem Punkt oben drüber versehen (statt des ' ).
Es gibt noch die nächste Ableitung f '''(x), -
der so genannte Ruck.
Ebenfalls Danke für den ,,Ruck". Wusste nicht, dass es den Begriff auch im Deutschen gibt. Ist sehr gut spürbar bim Abbremsen von Eisenbahnzügen, wo beim Stillstand die Beschleunigung schlagartig auf 0 ,,springt".
Vielen Dank für "Danke".
Dabei habe ich mich noch vertippt:
Der Ruck ist natürlich f ''' (s)
oder v''(s)
Zusammenhang ist
1. a(t) nun 2 mal integriert ergibt die 3 Gleichungen
2. V(t)=a(t)*t+Vo hier ist Vo die Anfangsgeschwindigkeit bei t=0
3. S(t)=1/2*t²+Vo*t+So hier ist So die zum zeitpunkt t=0 schon zurückgelegte strecke
1. mit a=0 ergibt
1 . a=0
2. V(t)=Vo=konstant
3. S(t)=Vo*t ist eine Rechteckfläche im V-t-Diagramm
mit a=konstant ergibt sich
1. a(t)=konstant
2. V(t)=a(t)*t+Vo
3. S(t)=1/2*a*t²+Vo*t+So
a=konstant dann ist V(t) die Rechteckfläche im a-t-Diagramm
V(t)=a*t ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x siehe Mathe-Formelbuch
S(t)=1/2*a*t² ist eine parabel der Form y=f(t)=0,5*x²
Das Selbe mit der letzten Aufgabe
1. a(t) und nun 2 mal integrieren ergibt die Funktionen
- V(t)
- S(t)
zusätzlich zu dem, was Volens allgemein und andere zu den Achsenbezeichnungen gesagt haben, solltest du beachten, dass auch die Gleichungen für die Maßeinheiten stimmen sollten. Eine Gleichung wie s(t)=t ist physikalischer Unsinn denn s ist ein Weg mit der Maßeinheit [m] während t eine Zeit ist - Maßeinheit [s]. Das gilt sinngemäß für alle anderen Formeln auch!
Korregieren kannst du das, indem du Faktoren einfügst, die die Maßeinheiten korregieren, so dass du z.B. s(t)=a0*t erhältst. Man kommt dabei übrigends zu der interessanten Schlussfolgerung dass a0 die Maßeinheit [m/s] also die einer Geschwindigkeit haben muss.
Unregelmäßige Geschwindigkeit heiß nicht zwangsläufig, dass a(t) linear wächst, das kann eine beliebige Funktion sein.
Hinter a, v und s steckt nicht viel Physik, es sind lediglich Zeitableitungen d/dt
v=d/dt s
a=d/dt v
Um s oder v zu berechnen, musst du also entsprechend die Zeitintegrale berechnen. Das kann natürlich für komplizierte a(t) auch sehr schnell schwierig werden.
danke für den Ruck. :o) War mir neu!