Matrizen als lineare Transformationen?
https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=4
In diesem Video wird ja auf die beiden Basisvektoren i-Dach und j-Dach erst eine 90 Grad Rotation gegen den Uhrzeigersinn angewandt und dann eine Shear Transformation. Die Transformationsmatrizen findest Sie
im Bild. Aber irgendwie passt das nicht. Denn laut 3Blue1Brown geben die Zahlen in einer Matrix die Position der Basisvektoren an. Aber dann müsste die zweite angewandte Matrix ja immer der Ergebnismatrix entsprechen, da ja nach der zweiten Transformation die finale Position der Basisvektoren erreicht ist.
1 Antwort
Aber irgendwie passt das nicht.
Was passt denn bitte genau nicht? Die Komposition sieht soweit richtig aus.
Denn laut 3Blue1Brown geben die Zahlen in einer Matrix die Position der Basisvektoren an
JEIN, die Position nach Anwendung genau dieser singulären Transformatiuon.
Aber dann müsste die zweite angewandte Matrix ja immer der Ergebnismatrix entsprechen
Nein, natürlich nicht, das ist ja eine getrennte Operation, die die Lage de Vektoren in Bezug auf die Startlage beschreibt.
da ja nach der zweiten Transformation die finale Position der Basisvektoren erreicht ist.
Die finale Position ist zwar erreicht, aber die zweite Matrix beschreibt die Transformation ja in Bezug auf die ursprüngliche Lage, also die Position, die die Vektoren annähmen, wenn die erste Operation nicht ausgeführt würde.
Erst die Komposition kombiniert beides zu eine rneuen Matrix, die der konsekutiven Anwendung der Einzeloperationen entspricht.