Mathematikaufgabe Stochastik Klasse 13?
Guten Abend,
seit enormer Zeitverschwendung sitze ich an meinen Hausaufgaben und komme einfach nicht auf die Lösung. Vielleicht kann mir jemand von Ihnen helfen.
Wie groß darf die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kirche noch ihren Kern hat, sein, damit sich mit mindestens 80% Wahrscheinlichkeit in einem Kirschkuchen mit 100 Kirschen kein Kirschkern befindet?
Danke
2 Antworten
Hallo,
berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Kirsche keinen Kern mehr hat und ziehe das Ergebnis anschließend von 1 ab.
Wenn Du zum Beispiel eine Wahrscheinlichkeit von 0,6 hast, daß eine Kirsche entkernt ist, wäre ein Kuchen mit einer einzigen Kirsche logischerweise zu 60 % ohne Kerne.
Bei zwei Kirschen würde die Wahrscheinlichkeit auf 0,6²=0,36=36 % sinken, weil der Kuchen nur dann kernfrei ist, wenn weder die eine noch die andere Kirsche einen Kern besitzt. Ein Wahrscheinlichkeit von 0,6 wäre also viel zu niedrig, um eie Wahrscheinlichkeit von 80 % bei 100 Kirschen zu erreichen.
Die Überlegung hilft aber, eine Gleichung aufzustellen.
Nenne die noch unbekannte Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Kirsche entkernt ist, q.
Dann muß gelten: q^100=0,8
Das läßt sich durch Logarithmieren auf beiden Seiten lösen:
ln (q^100)=ln (0,8)
Anwenden des Potenzgesetzes ln (a^b)=b*ln (a):
100*ln (q)=ln (0,8)
ln (q)=ln (0,8)/100
q=e^(ln (0,8)/100)
Da q die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß die Kirsche frei von Kernen ist, aber das Gegenteil gesucht ist - die Kirsche hat noch ihren Kern - bildest Du p=1-q.
p ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Herzliche Grüße,
Willy
Das hast du aber arg umständlich aufgelöst.
Wenn ich q^100=0,8 lösen will, muss ich doch nur die hundertste Wurzel aus beiden Seiten ziehen, dann hab ich doch schon, was ich will.
Den Logarithmus brauch ich ja nur dann, wenn die Variable im Exponenten auftritt.
Vielen Dank für deine Nachricht. Sie hat mir sehr geholfen.
Ich wäre auf darauf gekommen, wenn ich diesen einen dummen Fehler nicht gemacht hätte. Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
(1-p)^100 ≥ 0,8
Dann bei der Umformung nach p kam bei mir etwas über 1 raus. Jetzt habe ich mein Fehler verstanden. Dankeschön!
Wenn p die Wahrscheinlichkeit für keinen Kern ist, gilt
Also istdeine gesuchte Wahrscheinlichkeit.