Mathematik: Was sind die Zwischenschritte?
Siehe Bilder. Was sind die Zwischenschritte zwischen beiden Gleichungen? Beide sind Schritte von einem Rechenweg.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Zunächst kann aus jedem Summanden 1/12 ausgeklammert werden. Das ginge nebenbei auch mit 1/6, was ich besser fände.
Aus (7x²)/12 - (17x)/6 - 5/12 = 0 wird
1/12 * (7x²-34x-5) = 0
Ein Produkt wird dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Die Faktoren hier sind 1/12 und 7x²-34x-5. Nur letzteres kann 0 sein, also setze 7x²-34x-5=0.
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Man findet die Nullstellen x=5 und x=-1/7. Zerlegt man nun das Polynom 7x²-34x-5 in seine Produktform (googlen), erhält man:
a * 1/12 * (x-5) * (x+1/7) = 0
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Dies soll wieder dem Ausgangspolynom entsprechen, also:
a * 1/12 * (x-5) * (x+1/7) = (7x²)/12 - (17x)/6 - 5/12
<=> a * (x²/12 - 17/42 * x - 5/84) = (7x²)/12 - (17x)/6 - 5/12
<=> a/12 * x² - (17a)/42 * x - (5a)/84 = (7x²)/12 - (17x)/6 - 5/12
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Jetzt einfach Koeeffizientenvergleich ansetzen. Es muss gelten:
a/12 = 7/12
-17a/42 = -17/6
-(5a)/84 = -5/12
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Das alles trifft nur für a=7 zu. Die entgültige Produktform ist also:
7 * 1/12 * (x-5) * (x+1/7) = 0
bzw. 1/12 * (x-5) * (x+1/7) * 7 = 0
bzw. 1/12 * (x-5) * (7x+1) = 0
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Auf die Form wäre man auch gekommen, wenn man die Nullstelle x=5 aus dem Polynom 7x²-34x-5 per Polynomdivision geteilt hätte, was wahrscheinlich schneller wäre.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SkySuper/1490394101666_nmmslarge__400_0_1905_1905_cff2a54b6eea5034eac7825103b5a98d.jpg?v=1490394104000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Zunächst wird bei jedem Term 1/12 herausgehoben. (Beim mittleren Term muss dabei erst mit 2 erweitert werden...)
Danach wird der quadratische Ausdruck faktorisiert. (multipliziere die beiden rechten Klammern in 2. aus, dann siehst du es)
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den mittleren Bruch auf 12tel erweitern.
die 12tel ausklammern.
die Binomische Formel bilden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
hmm ... "die Binomische Formel bilden"
welche der binomischen Formeln sorgt denn für diese "Bildung":
(x-5)(7x+1) = 7x² - 34 x - 5
?
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