Laplace Experiment - Stochastik: 2 mal Würfeln?
Hey, die Aufgabe lautet:
Ermitteln Sie, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, beim Würfeln mit zwei Würfeln eine Augensumme von mindestens 3 zu erhalten.
Verwenden Sie dabei die Gegenwahrscheinlichkeit.
Es gibt ja 36 Möglichkeiten, und da man eine Augensumme von min. 3 würfelt, heißt das ja das man ausrechnen soll wie hoch die Warscheinlichkeit ist, eine Augensumme von 3 zu haben. Und das passiert ja nur zweimal: Einmal kann ich 2+1 würfeln oder 1+2 Würfeln = 3. Also dachte ich mir die Warscheinlichkeit ist dann: P(min. Augensumme von 3) =2/36.
Das scheint mir aber nicht richtig, und ich weiß auch nicht wie ich hier die Gegenwarscheinlichkeit nehmen soll. Ich mein was soll ich hier 1-... rechnen?
4 Antworten
Die Gegenwahrscheinlichkeit bezeichnet ja die Wahrscheinlichkeit, bei der das Gegenteil eintritt, also eine Augensumme von 2 oder weniger. Diese Wahrscheinlichkeit ist 1/36, da es nur eine Möglichkeit gibt, eine Augensumme von 2 zu erhalten (1 & 1). Die Wahrscheinlichkeit, eine Augensumme von mindestens 3 zu erhalten, ist daher gleich:
Es ist ja nach mindestens 3 gefragt, also auch 4, 5, 6, ...
Am schnellsten geht dies über das Gegenergebnisse Ā(Augenzahl nicht mindestens 3, also 0, 1 oder 2). Da man mit 2 Würfeln mindestens 2 Würfelt (1 und 1), ist dies also das einzige mögliche Gegenereignis.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit rechnet man dann über die Formel: P(A) = 1 - P(Ā) aus.
Also 1 - 1/36 = 35/36.
Das ist also deine Lösung.
Mindestens 3 als Summe.
Das darf im Gegenereignis aber nicht vorkommen....
"Mindestens 3" ist alles, außer 2.
Die Wahrscheinlichkeit ist also
1-p(2)