Mathematik Sachtextaufgabe Verständnisprobleme?
Forscher haben das Wachstum einer bestimmten Bakterienkultur in einer Petrischale beobachtet . Die von Bakterien bedeckte Fläche (in cm²) in Abhänigkeit der vergangenen Zeit (in h) seit dem Beobachtungsbeginn um 8 Uhr morgens kann im Zeitraum von 8 Uhr morgens bis 12 Uhr mittags des darauf folgenden Tages näherungsweise durch die Funktion A mit A(t) = -0,005t³+0,2t²+0,9t+1 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die von Bakterien bedeckte Fläche um 3 Uhr morgens. b) Berechnen Sie die maximale Zunahme der von Bakterien bedeckte Fläche.
Wie löst man nun diese Sachtextaufgaben? Bzw mit welchen mathematischen Methoden?
3 Antworten
Eine Aufgabe wie ich sie liebe: Hergesuchter "Sachzusammenhang" und dürftiger mathematischer Anspruch.
a) 3 Uhr morgens -> Zeitraum von 8h bis 3h am nächsten Tag sind 19 Stunden -> A(19)
b) Maximale Zunahme ist maximale Steigung, also Extremum von A' bestimmen (A''(xe)=0 und A"'(xe) <0 , es muss ja ein Maximum sein). xe muss im Definitionsbereich liegen, Möglichkeit von Randextrema beachten.
Für die Uhrzeit 8h addieren.
a) für t die Stundenanzahl von 8 Uhr bis 3 Uhr (Folgetag) einsetzen.
b) f '(t) = 0 berechnen ?
a) Berechne A(19) b) Setze A'(t) = 0 und löse auf nach t .
Zu b) : Ist mit der maximalen Zunahme nicht die höchste Steigung gemeint und nicht der höchste Punkt?
Richtig. Das habe ich in der Eile übersehen. Also A´´(t) = 0 setzen.
Warum leitet man hier zweimal ab? Kann mir das einer erklären?
Weil das Maximum der Steigung, also
der ersten Ableitung, gesucht ist. Das ist die
Nullstelle der zweiten Ableitung, weil das die
erste Ableitung der ersten Ableitung ist. ;-)
Zu b) : Ist mit der maximalen Zunahme nicht die höchste Steigung gemeint und nicht der höchste Punkt?