Mathematik Integral Interpretieren?
Gegeben ist eine Geschwindigkeitsfunktion bei einem Spaziergang. Das Integral beschriebt also denke ich den zurückgelegten Weg. Allerdings nimmt es wie man sehen kann kurzzeitig einen negativen Wert an. heißt das die Person hat sich dem Ausgangspunkt wieder ein bisschen genähert? Und was bedeutet somit das Gesamte Integral?
Danke im Vorhinein
2 Antworten
Wie du schon erkannt hast beschreibt das Integral die zurückgelegte Strecke. Denn die Änderungsrate des Ortes ist die Geschwindigkeit (Wenn man eine Funktion vom Ort bzgl der Zeit ableitet, bekommt man die Geschwindigkeitsfunktion).
Das heißt, bis zum Punkt t=2 läuft diese Person geradeaus, aber mit immer geringerer Geschwindigkeit. zwischen t=2 und t=3 verläuft die Funktion ja unterhalb der x-Achse, nimmt also negative Werte an. Eine negative Geschwindigkeit bedeutet anschaulich, dass die Person in diesem Zeitraum zurückläuft. Das passt auch dazu, dass das Integral negativ ist, also ein negativer Weg zurückgelegt wird, was anschaulich auch bedeutet, dass die Person eben wieder zurückläuft. Allerdings ist der Betrag der Funktion in diesem Intervall relativ klein und passend dazu das Integral auch klein, was bedeutet, dass die Person sehr langsam zurückläuft.
Ab t=3 läuft die Person wieder vorwärts, anfangs langsam, aber dann immer schneller.
Gegeben ist eine Geschwindigkeitsfunktion bei einem Spaziergang.
Was für eine bescheuerte Aufgabe. (:-(((
Stellt euch das nur mal bildlich vor.
Allenfalls könnte es die Geschwindigkeit eines Minigolfballes sein, der einen Hang hinauf rollt bis über das Loches und dann von oben hineinrollt. Dazu müßte allerdings die Funktion im Minimum enden und die Skalierung der Achsen eine ganz andere sein.