Mathematik Gleichung?
Unter einer Lösung der Gleichung L + E + V + E + L = 61 verstehen wir natürliche Zahlen L, E und V größer als 0, für die diese Gleichung gilt. Ermittle die Anzahl aller Lösungen dieser Gleichung, bei denen keine zwei der drei Zahlen L, E und V gleich sind.
3 Antworten
Nur natürliche Zahlen, alle Zahlen > 0 und jeder Buchstabe steht für eine andere Zahl.
2E + 2L + V = 61
Die kleinstmögliche Kombination wäre also 2*1 + 2*2 + 55
Die größtmögliche Kombination 2*14 + 2*15 + 3
Die größtmögliche Kombination lässt sich leicht ermitteln in dem man für V mindestens 1 einsetzt, von den 61 subtrahiert und dann durch 4 teilt. Was in diesem Fall 61 - 1 = 60 => 60 / 4 = 15 wäre.
Dazu kommen dann noch die Kombinationsmöglichkeiten wie z.B. 2*1 + 2*28 + 3.
Ah da war ein Fehler in meiner ursprünglichen Antwort: Keine zwei der drei Zahlen dürfen gleich sein. Wobei das auch nicht meine ursprüngliche Annahme ändert, das ist mir erst anschließend aufgefallen, nachdem ich meinen Kommentar zurückgezogen habe, das ganze also nochmal:
L + E + V + E + L = 2L + 2E + V = 61
L = E ist verboten, L =V, usw. ist verboten also geht L = E = V sowieso nicht. So interpretiere ich das.
V, E, L sind natürliche Zahlen größer 0
Jetzt mal folgende Beobachtung:
Das doppelte jeder natürlichen Zahl ist immer eine gerade Zahl: Also steht hier:
g1 + g2 + u1 = 61
deine 61 setzt sich also immer aus zwei unterschiedlich geraden Zahlen zusammen und IMMER aus einer ungeraden Zahl u1 also V, denn es gibt keine gerade Zahl größer 0, die die Gleichung:
g1 + andere Geradezahl = 61 erfüllen kann.
Hilft dir das als Startpunkt? So würde ich meine Überlegung weiter eingrenzen.
Hoffe da sind keine (erneuten) Fehler drin, sonst wird es sehr peinlich.
LG
Achtung, das ist Aufgabe 610814 der Mathematik-Olympiade:
https://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/61/1/A61081.pdf
Jemand anderes hatte die Frage gestern gestellt und ich hatte gestern und heute damit verbracht die Aufgabe zu lösen, um zu helfen. Jetzt fühle ich mich doch etwas dumm, wenn das eine Aufgabe der Klassenstufe 8 sein soll 😂...
Ich fand das auch etwas sportlich. Das war auch der Grund, warum ich mal gesucht habe - und siehe da...
können sie alle kombinations möglichkeiten nennen bitte