Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten?
Moin..
Suche verzweifelt nach der Lösung folgendes Rätsels:
Ein Tierhändler verkauft 93 Tiere (Ferkel, Hühner und Tauben) zu insgesamt 1023€. Die Preise je Tier sind: 62€ je Ferkel, 11€ je Huhn und 3€ je Taube. Man ermittle F = Anzahl der Ferkel, H = Anzahl der Hühner und
T = Anzahl der Tauben, wenn von jeder Tiersorte mindestens ein Tier verkauft wird.
Danke im Voraus
6 Antworten
Ja und? Hast du denn schon die beiden Gleichungen aufgestellt? Dann kannst du zum Beispiel die Anzahl der Tauben in Abhängigkeit von der Anzahl der Hühner dar stellen. Zwei weitere Hinweise: Beachte den letzten Halbsatz und dass die Anzahl aller Tiere jeweils ganzzahlig sein soll.
die Anzahl der Tauben in Abhängigkeit von der Anzahl der Hühner
Genau das bringt's.
Wenn man dann noch (anhand der Primfaktorzerlegung) sieht, dass 4743 durch 51 teilbar ist und dass 51 und 59 teilerfremd sind, kennt man sofort die (eindeutig bestimmte) Anzahl der Hühner.
62f+11h+3t=1023
f+h+t=93
...
aber für 3 Unbekannte brauchst du 3 Gleichungen
aber für 3 Unbekannte brauchst du 3 Gleichungen
Nicht unbedingt, siehe mein Hinweis. Es wird sich eine Lösungsfunktion als Gerade ergeben, die ein Dreieck im ersten Quadranten bildet. Vermutlich gibt es dort nur eine Lösung bei der t und h gleichzeitig ganzzahlig sind.
Es gibt hier im Text eine Information, welche die dritte Gleichung erübrigt.
Die dritte notwendige Information lautet:
F, H, T ∈ ℕ
Es gibt auf der Seite von Arndt Brünner nicht nur die Möglichkeit, das ausrechnen zu lassen. Er generiert sogar die Beschreibung der einzelnen Schritte zur Lösung der Diophantischen Gleichung.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
Eingabe: 59F + 8H = 744
Lösung:
F = -8r
H = 93 + 59r
Ich erspare mir das Kopieren der Lösungsschritte von Arndt Brünners Rechner.
Da F > 0 sein muss, muss r < 0 sein.
93 + 59r > 0
r > -93/59 = -1,57
D. h. -1,57 < r < 0
Für ganzzahlige r bleibt nur r = -1
F = -8 * (-1) = 8
H = 93 - 59 = 34
T = 93 - 34 - 8 = 51
Im Grunde ist das kein Rätsel, sondern schnödes Aufstellen von zwei Gleichungen unter Beachtung, dass nur natürliche Zahlen als Lösung für die drei Variablen in Frage kommen.
Viiiiiiiiielen DANK wieder was dazugelernt....