Mathematik bzw. Statistik Formel auflösen?
Wie löst man den linken Term auf, das man auf den rechten kommt.
Ich kürze Summe mal mit [ ab.
Löse ich den linken term auf
[ xi² -[2xixquer + [xquer²
-[2xixquer kann ich zu - 2xquer[xi vereinfachen
[xqur² wird zu xquer² * [ 1 = + xquer² * n
Jetzt müsste man den mittleren Term vereinfachen
- 2xquer[xi zu -2 * n * xquer
Wie kriegt man dies hin?
2 Antworten
Hallo,
x mit Oberstrich sei µ, also das arithmetische Mittel (x1+x2+...+xn)/n.
Löse den ersten Term zu x1²+x2²+...+xn²-2x1µ-2x2µ-...-2xnµ+n*µ² nach der zweiten binomischen Formel und Umstellung nach dem Kommutativgesetz auf.
Dann hast Du zunächst die Summe xi², die auf der rechten Seite ebenfalls auftritt und somit aus dem Spiel ist.
Zu zeigen ist dann nur noch, daß -2x1µ-2x2µ-...-2xnµ+n*µ² gleich -nµ² ist.
Dazu löst Du µ zu (x1+x2+...+xn)/n auf. µ² ist dann entsprechend (x1+x2+...+xn)²/n² und n*µ² ist gleich (x1+x2+...+xn)²/n=(1/n)*(x1+x2+...+xn)².
-2x1µ-2x2µ-...-2xnµ ist -2µ*(x1+x2+...+xn)=(-2/n)*(x1+x2+...+xn)².
-(2/n)*(x1+x2+...+xn)²+(1/n)*(x1+x2+...+xn)²=-(1/n)*(x1+x2+...xn)².
Das ist aber nichts anderes als -n*(1/n²)*(x1+x2+...+xn)²=-n*µ².
Das aber galt es zu zeigen.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke für deine Antwort aber so genau hätte ich es nicht wissen wollen. Eine kurze Antwort wie von evtldocha reicht völlig aus.
MFG
Kurz: Der mittlere Term nach dem Ausmultiplizieren der Klammer (Ich lasse die Laufindizes weg, da das ja klar ist) kann so umgeformt werden:
Das geht, da aus der Definition des Mittelwerts folgt:
Daher kann man den mittleren Term mit dem Term ganz rechts "verrechnen".
Ok, man schreibt einfach Summe xi als n * quer.
Darf ich fragen, wo du dies jetzt herhast? Welche Seite oder wie hast du gegoogelt?
Wie hast du dies jetzt so schnell nachgeschaut? Wo hast du diese Erklärung gefunden?
Ich habe es nicht nachgeschaut. Das ist so einfach, dass sogar ich das im Kopf hab, da sich das aus der Definition des Mittelwertes von selbst ergibt.
Naja, die Zeilen hast du sicherlich wo rauskopiert.
Nein habe ich nicht, denn man kann hier mit dem Formeleditor auch selber Formeln erstellen. Aber glaub, was Du willst.
Alles gut! Danke fürs erstellen und die Beantwortung meiner Frage. Hab dir ja nen Danke gegeben.
MFG
Ja, ich lasse zur Vereinfach die Indizies weg.
Wie kommt man nun von - 2xquer[xi auf
-2 * n * xquer ?