Mathematik, Statistik Summe umformen?
∑[yi -y(quer)]² = ∑yi^2 - ny(quer)²
Kann mir jemand erklären, wie ich von der linken Seite auf die Rechte komme?
Multipliziere ich zuerst auf der linken Seite die Klammer aus, steht da
∑(yi² - 2yiy(quer) + y(quer)²)
Ziehe ich jetzt das Summenzeichen in die Klammer
∑yi^² -2y(quer)∑yi + ∑y(quer)²
Wie komme ich jetzt hiervon auf ∑yi^2 - ny(quer)² ????
Danke für eure HIlfe.
4 Antworten
- -2y̅ ∑yi = -2y̅ (n·y̅) | nach Definition von y̅
- + ∑ y̅² = n·y̅² | Summe über n-mal denselben Wert
Zusammen macht das:
- -2n·y̅² + n·y̅² = -n·y̅²
- kann es vllt sein, dass irgendwo steht, dass Summe(x_i)=0 ist?
- ansonsten läuft die Summe wohl von 1 bis n? dann ist na klar Summe y(quer)²=n·y(quer)²
ach so... du hast die Definition von y(quer) unterschlagen und Ralpdiester hat sie richtig geraten... soopa... :)
Das kann nicht stimmen.
Angenommen, n wäre gleich 1, dann fiele
das Summenzeichen weg und du hättest:
[y1 - y(quer)]²
Das ist
y1² - 2y1y(quer) + y(quer)² (2. binomische Formel)
sollte aber
y1² - y(quer)²
sein.
Das ist [...] sollte aber [...] sein.
nix "aber": Die beiden Terme sind äquivalent.
Verstehe ich nicht. Wenn y1 = 3 und y(quer) = 4 sind,
steht da einmal
3² -2*3*4 + 4² = 1
und dann
3² - 4² = -7
Wieso ist das äquivalent?
Sorry, mein Fehler: Nur die Summen sind äquivalent — die einzelnen Summanden können sich natürlich unterscheiden.
Ich glaube, ich verstehe es jetzt. y(quer) ist
der Duchschnitt aller yi und keine beliebige Konstante.
Du musst am Ende bloß berücksichtigen, dass
∑ y̅ yi = ny̅̅²
siehe Antwort von ralphdiether.
Die Summe geht von 1 bis n
Du meinst woll Summe y(quer)²=n·y(quer)²
Ralpdiester hat bereits die richtige Antwort gegeben.