Mathematik Aufgabe?
Wie gehe ich bei der Nummer 11 mit dem Taschenrechner vor?
Wäre unendlich dankbar für eine einleuchtende Erklärung.
1 Antwort
Allgemein gilt für ganze Zahlen n
- sin(x) = sin(x + 2πn)
- sin(x) = sin(π – x)
- cos(x) = cos(x + 2πn)
- cos(x) = cos(–x)
Zur Aufgabe a)
sin(x) = 0.4
Mit den Identitäten oben erhalten wir damit
=> x = arcsin(0.4) + 2πn
=> x = π – arcsin(0.4) + 2πn
Nur wenn beide n = 0 sind beide EErgebnise im gegebenen Intervall. Also ist die Lösung
x ≈ 0.41 oder x ≈ 2.73
Zur Aufgabe b)
sin(x) = –0.2
=> x = arcsin(–0.2) + 2πn
=> x = π – arcsin(–0.2) + 2πn
Ersteres ist nur für n = 1 in [0; 2π], zweiteres für n = 0. Also erhalten wir
x ≈ 6.08 oder x ≈ 3.34
Versuch die anderen Aufgaben mal alleine. Ich kann gerne helfen und kontrollieren.
Nachtrag zu 11 b)
Hier sieht man gut, dass es in den Intervallen [0; π], [0; 2π] und [–π; π] immer die selben zwei Lösungen gibt, bei [3π; 4π] keine.
Ich habe jetzt einfach sin^-1(0.4) = 0.41 Und pi - 0.41 = 2.73 gerechnet ?
Wenn ich das aber bei der zweiten Aufgabe mache geht das nicht. Dann muss ich sin^-1 (-0.2) + 2 pi = 6.08 Und pi - 6.08 + 2 pi = 3.34
Aber wenn ich bei der ersten Aufgabe noch + 2 pi mache ist das Ergebnis falsch… Warum??
Was bedeutet n ?
n ist eine ganze Zahl. Du kannst also so oft du magst 2π dazu addieren oder abziehen, der Funktionswert bleibt gleich.
Und was ist arcsin? Die Umkehrfunktion?
Genau. Arkussinus (arcsin) ist das selbe wie sin^(–1), ist also die Umkehrfunktion.
Ich habe jetzt einfach sin^-1(0.4) = 0.41 Und pi - 0.41 = 2.73 gerechnet ?
Korrekt.
Aber wenn ich bei der ersten Aufgabe noch + 2 pi mache ist das Ergebnis falsch… Warum??
Weil hier der Wert arcsin(–0.2) negativ ist. Unser Intervall ist aber positiv. Deshalb noch mit 2π addieren. So sind wir wieder im Intervall. Dann kannst du wie sonst auch von π wieder abziehen für das zweite Ergebnis.
Danke für die Mühe! Bin gerade noch etwas aufgeschmissen… Was bedeutet n ? Und was ist arcsin? Die Umkehrfunktion?