Matheaufgabe zu Polynomdivision?

Wie kommt man bei aufgabe b auf die Schachtlänge? Ich komme durch Polynomdivision (ohne Taschenrechner) auf 1 Meter. Es sollten aber ca. 1,2 sein laut ablesen. Bitte erklärung mit Lösungsweg. danke

Answer 1

[Hamburger02]

Ansatz:
7,5 = 0,5x^3 - 5x^2 + 12x
0,5x^3 - 5x^2 + 12x - 7,5 = 0

Vermutete erste Lösung laut Graph:
x = 1
Probe:
0,5 - 5 + 12 - 7,5 = 0
passt...

Daher Polynomdivision. Zur Erleichterung vorher mal 2:
x^3 - 10x^2 + 24x - 15 = 0
Nun dividieren:

..und die pq-Formel:

6,8 liegt außerhalb des Intervalls, daher:

x2 = 2,209

l = x2 - x1 = 2,209 m - 1 m = 1,209 m ≈ 1,21 m