Matheaufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Binomialverteilung?
Hallo,
Ich habe Probleme bei folgender Matheaufgabe:
Wie oft muss der Test mindestens durchgeführt werden, damit Jeremias mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit mindestens 50% Treffer erzielt?
Die Lösung steht im Buch und soll 9 sein.
p = 0,25
Ansatz: P(X>=n/2) <= 0,05
Dies würde ich jetzt in den Taschenrechner bei der Tabellenfunktion eingeben, doch dieser kann nur mit <= rechnen. Also habe ich es umgeformt:
1 - P(X<=(n/2)-1) <= 0,05
In den Taschenrechner eingegeben habe ich folgendes ( bei der Tabellenfunktion):
1-BinomialCD(x/2 - 1, x, 0.25)
Bei der Tabelle erscheint nun zu jedem ungeraden X-Wert ERROR und erst bei X=14 ist die Wahrscheinlichkeit mit 0,0382 kleiner als 0,05. Die Lösung im Buch ist aber ja 9.
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Naja das Gegenteil von mindestens 50% ist höchstens 49%, also
1- P(X <= 0,49n) = 0,05
bzw. mit Taschenrechnerbefehl
1 - binomialcd(0,49*x, x, 0.25)
hm ich kenne deinen Taschenrechner nicht, aber bei mir ist der Befehl so aufgebaut, dass man erst n (bzw. hier x) eingibt, dann die Wahrscheinlichkeit und dann die Grenzen (die 0 kann man dabei weglassen). Bei deinem scheint das aber andersherum zu sein, deswegen hab ich die Reihenfolge aus der Fragestellung übernommen.
Ich hab das aber bei meinem Taschenrechner ausprobiert und da funktioniert es und er zeigt bei 9 eine Wahrscheinlichkeit von 0,0489 an
Also bei meinem muss man (r,n,p) eingeben, also habe ich für r=0,49*X, für n=X und für p=0.25 eingegeben.
oh warte, du musst bei 0,49 statt des Kommas einen Punkt setzen, also 0.49 😅
Oh ja, sorry. So hatte ich das auch im Taschenrechner eingegeben :D
und es funktioniert trotzdem nicht? komisch 🤔 funktioniert es wenn du 1 - weglässt und dann einfach guckst, wann es bei 0,95 ist?
Könnte das daran liegen, dass r dadurch, dass es mit 0.49 multipliziert wird zu einer Dezimalzahl wird und das nur mit ganzen Zahlen für r funktioniert, denn es gibt ja nur 2 oder 3 Versuche und nicht 2,5 ? Und hättest du eine Idee wie man das dann anders berechnen könnte, wenn es so mit dem Taschenrechner nicht funktioniert? :)
hm ja, das ist gut möglich. Mein Taschenrechner rundet dann wahrscheinlich oder so
außer ausprobieren fällt mir leider nichts ein, aber bis 9 ist es zum Glück ja nicht so viel
Hallo,
mindestens 50 % ist das Gegenereignis von höchstens unter der Hälfte.
Du gehst in die kumulierte Binomialverteilung und probierst Kombinationen aus, bei denen k um 1 niedriger ist als die Hälfte von n.
Dieser Wert muß dann auf über 0,95 steigen, weil es höchstens 5 % Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Mindestens 50 % Treffer sein dürfen.
Bei der Kombination k=4, n=9 und p=0,25 kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,951.
Das bedeutet: Bei einer üblichen Trefferquote von 0,25 liegt die Wahrscheinlichkeit, daß weniger als die Hälfte der Würfe Treffer sind, bei etwas über 95 %.
Das bedeutet im Gegenschluß: Die Wahrscheinlichkeit für alle übrigen Ereignisse:
Mindestens die Hälfte der Würfe trifft, sinkt unter 5 %.
Das ist genau das, was gesucht wurde.
Herzliche Grüße,
Willy
Kleine Korrektur:
Höchstens 5 % bedeutet, daß 5 % auch noch ok sind.
Der Wert für das Gegenereignis muß also größer oder gleich 0,95 sein, nicht größer.
Bei den ganzzahligen n und k, die hier nur in Frage kommen, spielt das aber keine Rolle, weil der Wert 0,95 ohnehin nicht genau getroffen wird.
Klingt logisch, aber wenn ich das so eingebe wir überall ERROR angezeigt.