Binomialverteilung mindestens?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass bei einer Gruppe von n Personen, mindestens 2 Leute am selben Tag des Jahres Geb. haben?
Was ich habe ist:
P_B(2; 1/365, n) = (n über 2) * 1/365 * (1 - 1/365)^n-2
Das ist aber für genau 2 Leute.
4 Antworten
Hallo,
mindestens zwei Leute ist das Gegenereignis für alle haben an unterschiedlichen Tagen Geburtstag.
Du rechnest demnach 1-365!/[365^n*(365-n)!]
Die Fakultäten solltest Du kürzen, sonst streikt der Rechner.
Herzliche Grüße,
Willy
Gute Frage. Ich finde das einzeln Eintippen auch nervig, kenne aber keine andere Möglichkeit.
GTR und CAS packen so etwas, glaube ich (vermute, die kürzen schon während der Berechnung)
Verschwörungstheoretiker aufgepaßt: Ab 23 Personen steigt die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben, auf über 50 %.
Ebenso die Absurdität der Folgerungen, je mehr Verschwörungstheoretiker sich austauschen...
Ich habe eine lustige zu Beethovens fünfter Symphonie gefunden:
Dadadadaaa, also ...- ist der Morsecode für V, also die römische 5.
Die 5 wiederum ist die Quersumme von 23 und die Anzahl der Außenflächen einer quadratischen Pyramide.
Was wollte uns Beethoven damit mitteilen?
Nichts. Der Morsecode ist erst nach Beethovens Tod entwickelt worden.
Oder konnte er in die Zukunft sehen? War er gar ein Zeitreisender?
Wer weiß, wer weiß?
P(1) = 0
P(n) = P(n - 1) + (1 - P(n - 1)) · (n - 1) / 365
Also die Wahrscheinlichkeit, dass unter n-1 Leuten zwei am selben Tag Geburtstag haben plus die Wahrscheinlichkeit, dass die n-te Person am selben Tag Geburtstag hat wie einer aus der Gruppe.
Aber ob das richtig ist, weiß ich auch gerade nicht. Ich glaube, da fehlt noch der Fall, dass 3 oder mehr Leute am selben Tag Geburtstag haben. Wobei... Eigentlich nicht... Oder? 🤔
Edit: Offenbar ist das richtig, nur sehr umständlich gerechnet. Hier ist das etwas besser erklärt: https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
P(X>=2)=1-P(X=0)+P(X=1)
Hier eine etwas einfachere Erläuterung (in der Mitte etwa über "Definition")
Die Fakultäten solltest Du kürzen, sonst streikt der Rechner.
Hab ich auch gerade gemerkt. Wie gebe ich das jetzt in den Rechner ein, ohne jeden Faktor einzelnd einzutippen?