Vorangehensweise Aufgabe ?

Hallo,

folgende Aufgabe habe ich noch nie gesehen, weder bearbeitet

Was muss man hier genau machen ? Also Sinus Funktion hatte ich schon mal. Die sehen ja periodisch aus. Heißt es hier in dem Fall dass die Funktion um eins nach oben und 2 nach links verschoben ist ?

Answer 1

[mihisu]

Wie kommst du auf eine Verschiebung um 2 nach links? Das ist falsch.

Wenn die Funktion aus der sin-Funktion durch Verschiebung um 1 nach oben und 2 nach links entstehen würde, wäre eine mögliche Funktionsgleichung...

$h(x)=1+\sin(x+2)$

Siehst du da den Unterschied zur Funktionsgleichung

$h(x)=1+2\cdot \sin(x)$

der gegebenen Funktion h?

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Wenn man den Funktionsterm mit einer Konstanten k multipliziert, also sowas wie

$p(x)=k\cdot q(x)$

hat, so entsteht der Funktionsgraph von p durch Streckung in y-Richtung mit Faktor k aus dem Funktionsgraphen von q.

------ Zum Vergleich, was hier nicht der Fall ist... ------

Wenn man beim Funktionsterm die Variable x durch x + k mit einer Konstanten k ersetzt, also quasi k zu x addiert, also sowas wie

$p(x)=q(x+k)$

hat, so entsteht der Funktionsgraph von p durch Verschiebung um k Einheiten nach links (entgegen x-Richtung).

====== Lösung für die konkrete Aufgabe ======

Aus der Sinusfunktion

$f:\ \mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto \sin(x)$

entsteht die Funktion

$g:\ \mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto 2\cdot \sin(x)$

indem der Funktionsgraph mit Faktor 2 in y-Richtung gestreckt wird.

Aus der Funktion g entsteht dann die Funktion

$h:\ \mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto 2\cdot \sin(x)+1$

$\text{bzw. }\ h:\ \mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad x\mapsto 1+2\cdot \sin(x)$

indem der Funktionsgraph um 1 nach oben (in y-Richtung) verschoben wird.

------ Mögliche Antwort ------

Streckung mit Faktor 2 in y-Richtung; danach eine Verschiebung um 1 nach oben (in y-Richtung)

Comments

[Dilo3333]

Oh Gott ich hab das vertauscht , vielen Dank !
warum kann man nicht auch sagen Streckung oder Verstauchung in X-Richtung

Answer 2

[Halbrecht]

2*sin(x) macht die Fkt "höher / tiefer"

Max ist nun +2 , statt sonst +1

Min ist nun -2

Die Amplitude (der Ausschlag) wird verdoppelt 

.

Dann mit +1 noch ein nach oben 

Am Ende pendelt die Kurve zwischen 

y = -1 und +3 

.

Verschoben um a wird sie durch sin(x + a) 

Answer 3

[JensR77]

Dass die 2 ein Streckungsfaktor ist, kannst du dir eigentlich gut so vorstellen:

Wenn du das x in die Sinusfunktion fütterst, bekommst du einen y-Wert, je nachdem was es für ein x-Wert ist.

Wenn du nun einen Faktor 2 vor dem der Sinusfunktion hast, bedeutet das doch, dass sich jeder y-Wert verdoppelt, richtig? D.h. jeder Punkt des Funktionsgraphen ist doppelt soweit von der x-Achse entfernt als es ohne diesen Faktor 2 der Fall wäre.
Wenn dir nicht ganz klar ist, wieso, kannst du ja einfach einmal ein paar beliebige x-Wert nehmen und die dazugehörigen y-Wert berechnen und in ein Koordinatensystem einzeichnen, einmal mit und einmal ohne den Faktor 2.
Diesselbe Logik kannst du natürlich auch auf jeden anderen Faktor anwenden. Solange der Betrag des Faktors größer als 1 ist, liegen die Punkte weiter von der x-Achse entfernt; ist der Betrag des Faktors kleiner als 1, ist er näher an der x-Achse.
Die grundsätzliche Form des Graphen ändert sich dabei nicht, nur die Entfernung. Der Graph wird also vertikal verzerrt: bei einem Faktor mit Betrag größer als 1 wird er gestreckt, ist der Betrag kleiner als 1 wird der Graph gestaucht.
Weil dieser Faktor also eine Streckung (bzw. Stauchung) verursacht, wird er Streckungsfaktor genannt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung