Matheaufgabe: kann mir jemand schnell helfen?
Hey ihr Lieben,
ich versuche gerade, diese Matheaufgabe zu lösen, bin aber voll am verzweifeln und weiß nicht, wie ich vorgehen soll!? Es wäre super lieb, wenn mir jemand bei dem Rechenweg helfen könnte. Ich muss die Aufgabe auch bis heute schon fertig machen😪
Ich hoffe, jemand kann mir helfen
danke und liebe Grüße, Emmi
Was ist das denn für eine aufgabe?! In welcher Klasse bist du? Hab jetzt schon keine lust auf sowas haha
12te
Ok ich glaub ich brech schule ab
🥲
5 Antworten
Hallo,
zunächst aufgrund der Nullstelle bei x=3 die Funktionsgleichung berechnen. Schema: f(x)=5-ax².
Punkt (3|0) einsetzen (Radius des Grundkreises ist 3 m). und a berechnen.
Danach Funktionsgleichung=4 setzen und die dazugehörige x-Koordinate berechnen. Anschließend diese in die erste Ableitung einsetzen und vom Ergebnis den Arkustangens berechnen, denn das liefert den Winkel der Tangente an den Graphen in der Höhe von 4 m.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine Zeichnung hilft ...
Das ist eine Parabel und die Leiter ist eine Tangente. Die Steigung der Tangente ist der Winkel der gesucht wird.
Die Steigung der Tangente ist noch nicht der Winkel, sondern der Tangens des Winkels. Den Winkel kann man dann über den Arkustangens ermitteln. Dabei muß der Rechner auf DEG eingestellt sein, also auf Gradmaß.
1.
Du musst zuerst die Funktionsgleichung für die Parabel aufstellen:
Allgemein: y = ax² + b. Es sind a und b zu bestimmen. b kannst Du direkt ablesen, es ist 5 (die Höhe).
Also: y = a x² + 5.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse (Boden) ist (3,0). 3 ist der Radius.
Also: 0 = a * 3² + 5.
Und somit: a = -5/9. a ist negativ und die Parabel somit nach unten geöffnet, was ja auch stimmt.
Also, die Funktionsgleichung:
y = -5/9 x² + 5.
2.
Du musst die Steigung an dem y-Wert 4 bestimmen. Dazu die 1. Ableitung der Parabel bilden:
y' = -5/9 * 2 x
y' = -10/9 x
3.
Den x- Wert zum y-Wert 4 finden und diesen in y' einsetzen.
4 = -5/9 x² + 5. (Parabel)
x² = -1/(-5/9) = 9/5.
Es interessiert nur 1 Lösung. Wir nehmen die positive.
x = √(9/5) = 3/√5. Erweitern:
x = 3 * √5/(√5 *√5) = 3/5 √5
Diesen Wert in die Ableitung einsetzen:
y' = -10/9 * 3/5 * √5 = -2/3 * √5.
4.
Das ist der Tangens eines Dreiecks, zu dem Du den Winkel bestimmen musst. Das Vorzeichen kann man auch positiv nehmen (da die Richtung keine Rolle spielt)
Also 𝜶= arctan (-2/3*√5) = -56°
Antwort: In einem Winkel von ca 56°
Ich hoffe, ich habe mich auf den langen Weg nicht verrechnet. Das Ergebnis erscheint mir aber plausibel.
Querschnitt vorstellen: Parabel.
y-Achse durch den Scheitel: f(x) = ax² + 5
f(3) = 0 liefert a
Ableitung an der Stelle berechnen für die f(x) = 4 ist.
Skizze durch Tangente ergänzen und überlegen was der Steigungswert mit dem gesuchten Winkel zu tun hat.
Wie berechne ich aber, die Ableitung an der Stelle für die f(x) = 4 ist?
In der Parabelgleichung die Stelle zu f(x) = 4 berechnen, diese in die Ableitung der Parabelfunktion einsetzen.
Versuch zunächst die Gleichung der Parabel zu finden. Verwende den Ansatz
Bestimme a und b.
Dann machst Du einen Ansatz für die Gerade
Die Gerade muss die Parabel in der Höhe y=4 tangieren. Das heisst sowohl die Funktionswerte als auch deren Ableitungen müssen übereinstimmen. Mit diesen Bedingungen kannst Du c und d bestimmen.
Mit diesen Bedingungen kannst Du c und d bestimmen.
Die Steigung reicht.
Vielen Dank erstmal! Meine Frage wäre aber, warum f(x)=5-ax^2?
müsste es dann nicht f(x)=-ax^2 +5 sein?
LG