Mathe zeigen, dass das das gleiche Dreieck ist?
Moin,
sagen ich habe diese Figur gegeben (Quadrat plus gleichseitiges Dreieck)
wie kann ich hier beweisen, dass wenn ich die eine Seite bis zur unteren Seite des Dreiecks verlängere, dass das das gleiche Dreick ist, wie die Hälfte von dem ganzen Dreieck. Bzw. wenn ich von der Grundseite a/2 nach links gehe, dass ich dann bis zur Spitze "verbinden kann". Wieso ist das so, also was ist eine Herleitung?
4 Antworten
Gar nicht - eben weil es nicht so ist.
Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a ist 1/2 √3 a, dies ist auch die lange Kathete des halben Daches.
Die entsprechende Seite des Dreiecks an der Seite ist a, also länger als die Höhe des Daches. (Da die Dreiecke ähnlich sind, ist folglich die Beschriftung a/2 an der kurzen Kathete dieses Dreiecks falsch. Oder, falls du a/2 zur Seite gehst, ist der Winkel nicht 60° oder das Dreieck trifft die Hauswand deutlich unter dem Dach.)
Es sei denn, das Rechteck unter dem Dach ist kein Quadrat, sondern es hat die Höhe 1/2 √3 a.
15° ist gerade der halbe Winkel. Hast du einen Rechenschritt vergessen?
Die dort genannte "Lösung" mit dem Strahlensatz hat einen Winkel im Nenner - da stimmt schon mal irgendwas nicht. Selbst wenn zufällig das Richtige herauskommen sollte.
(Hab die dortige Aufgabe mal über trigonometrische Funktionen gelöst - komme ebenfalls auf 30°)
also hab den halben winkel berehcnet, müsste man dann mal 2 nehmen, es scheint aber irgendwie funktioniert zu haben, wahrscheinlich zufällig irgendwie hingebastelt...
2 Dreiecke sind dann gleich, wenn 3 Bestimmungsstücke (Davon mindestens eine Länge) gleich sind.
Auf Deiner Skizze sieht es zwar so aus, dass alle Winkel gleich sind. Sie sind es aber nicht, weil die Hypotenuse a zwar oben und unten gleich sind, aber die senkrechte Kathete wäre als Quadratseite ebenfalls a, und das ist so nicht möglich!
Unsinn. Die Seite des unteren Dreiecks ist nicht a. Die Höhe des unteren Dreiecks ist a.
Gar nicht, da die Dreiecke nicht gleich sind:
Das obere Dreieck hat die Höhe Wurzel(3)*a/2
Das untere die Höhe a.
Achso ja, aber die Grundseite ist gleich, wie könnte ich das zeigen, diese Frage baut darauf auf, dass ich ursprünglich eine Aufgabe hatte bei der Geraden durch die Spitze und jeweils die unteren Eckpunkte des Quadrats gingen. Dadurch ergibt sich ein Winkel bei der Spitze des Dreiecks der 30 Grad ist. Ich habe die Aufgabe durch Strahlensätze gelöst. Jetzt ist aber dafür die Bedingung, dass die Grundseite des neuen Dreicks a/2 lang ist. Also wie komme ich drauf, dass wenn ich ein Quadrat habe, mit einem gleichseitigen Dreieck oben drauf, dass die neue Grundseite genauso groß ist, wie die Grundseite des anderen Dreiecks (also a/2). Ich habe dazu auch eine Antwort gegenben, da sieht’s du das auch visuell.
WENN die Winkel stimmen, ist die Grundseite nicht a/2.
WENN die Grundseite a/2 ist, stimmen die Winkel nicht, der Strahlensatz kann dann nicht angewandt werden, da der "Strahl" dann einen Knick hat.
Ich habe mir jetzt deinen Kommentar nicht vollständig durchgelesen weil es müßig ist. Solange es nicht eine konsistente Angabe gibt, sondern nur Skizzen mit Fantasiewerten, ist das verschwendete Zeit.
jo also stimmen tuts dann nicht, bin warhscheinlich irgendwie "zufällig" auch die Lösung gekommen
Du kannst den Flächeninhalt berechnen von beiden damit beweist du das es die selbe Größe hat oder halt die Strecke a und b oder so
https://www.gutefrage.net/frage/koennte-mir-jemand-helfen-bei-mathe#answer-454633165
also geht das mit dem Strahlensatz hier auch nicht? Aber ich komme irgendwie auf die 15 Grad. Bin gerade verwirrt. Kannstvdu dir das mal ansehen