Gleichseitiges Dreieck in einem Quadrat berechnen?
Wenn a=12cm ist.
Wie berechne ich die seite des dreiecks
7 Antworten
Die 3 Seiten des Dreicks ,üssen ja gleich lang sein. Wenn du dir die "untere" Seite des Dreiecks ansiehst, gilt für dessen Länge s:
s² = a² + b²
wobei b² die Länge von der linken unteren Ecke bis zum Berührpunkt mit dem Dreieck (linke Quadratseite) ist.
für die "obere" Dreiecksseite gilt das selbe.
für die Dreicksseite "links oben" gilt:
s² = (a-b)² + (a-b)²
Wenn man s² = s² setzt:
a² + b² = (a-b)² + (a-b)²
So kann man b berechnen und in der Folge auch s.
Liegen die beiden ecken des Quadrahtes genau in der auf der mitte der seiten a? Dann ist das ganze einfach
Dadurch ensteht oben links ein kleines dreicek und mit a²+b²=c² kannst du die länge der Seite des dreiecks berechnen. Und wenn alle drei seiten des Dreiecks gleich sind dann sind wir ja auch schon fertig.
Hallo,
wenn eine Ecke des Quadrats gleichzeitig eine Ecke des Dreiecks ist, läßt sich die Sache berechnen.
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Innenwinkel von je 60°.
Zeichnest Du es so ein, daß eine Höhe des Dreiecks auf der Diagonalen des Quadrats liegt, sind die Winkel zwischen Quadratseite und zwei Seiten des Dreiecks in der Ecke, die beide gemeinsam haben, jeweils 15° groß.
In Deiner Zeichnung ist das die Ecke unten rechts.
Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke unten und rechts, die außer dem rechten Winkel noch zwei Winkel von 15° und 75° haben.
Wenn Du die Quadratseite gleich 1 setzt, kannst Du nun über den Kosinus oder den Sinus das Verhältnis zwischen Dreiecks- und Quadratseite berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
aber a ist doch nicht so groß wie sqr(a^2+(0,5a)^2)=sqr(1,25)*a, oder?
oh, sehe gerade dass ich deine ide völlig falsch verstanden habe.
muss es nochmal genau durchlesen :-)
Lass den Menschen doch ein wenig Fantasie und lös nicht gleich alles :-)
Du hast ja ein Viereck
und ein Dreieck.
aber eigentlich hast du noch mal 3 kleinere Dreiecke.
die Katheten kennst du ja dann
dann musst du die Hypotenuse nur ausrechnen.
Dann rechnest du die andere seite des ,,großen‘‘ Dreiecks aus
und schon musst du nur noch die eine Seite berechnen
die Katheten kennst du ja dann
Nein, die Katheten kennt man nicht beide!
und schon musst du nur noch die eine Seite berechnen
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind - wie der Name schon sagt - alle 3 Seiten gleich lang. Hat man eine berechnet, kennt man alle!
Ich habe hier noch einmal eine Skizze angefertigt:
Da das Dreieck BEF gleichseitig sein soll, beträgt der Winkel EBF 60°.
Wegen 90° - 60° = 30° und 30°/2 = 15° betragen die Winkel CBE und FBA dann jeweils 15°.
Im rechtwinkligen Dreieck BCE ist bzgl. dem 15°-Winkel die Seite a die Ankathete und die Seite b die Hypotenuse. Mit Kosinus erhält man ...
Für a = 12 cm ist dementsprechend ...
dann berühren aber nicht all 3 ecken die quadratsseiten, oder? :-)